【求组合数模板】

最新推荐文章于 2025-07-11 10:14:08 发布

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本文介绍了一种使用动态规划思想计算组合数C(n, k)的算法实现。通过二维数组存储中间结果来避免重复计算，提高了效率。算法中还考虑了取模运算以适应大数情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            C[i][0] = 1 % P;
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % P;
            }
        }

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ACM组合数学模板

qq_42024195的博客

05-01

805

排列：不可重复排列：可重复排列：从n个取可重复k个排列数为：圆排列：错位排列：指数母函数定义：组合：不可重复组合：可重复组合：不相邻组合：从n个取m个不相邻组合数为：组合常用公式：帕斯卡恒等式：普通母函数定义：常见数列：斐波那契数列：卡特兰数列：递归公式1：递归公式2：组合公式1： ...

求组合数（三种模板）

2302_81590667的博客

07-23

504

这个题肯定不是暴力写的，而是要找规律，然后我先打表看一下。这个方法比较暴力数据范围2000以内可用。i是偶数的和，我们看到n<=10。然后我又打表发现奇数和也是2。还有这样一个题求n以内C。看此题不难发现规律就是2。,然后用快速幂求解就行了。

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组合数模板

weixin_43331783的博客

05-17

361

普通母函数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=?; int c1[maxn+5],c2[maxn+5]; const int type=?; int number[type],value[type]; int main() { int n; cin >> n; while (n–) { m...

【模板】快速计算组合数

qq_61422664的博客

07-11

257

根据这个公式，我们可以想到提前预处理 n 的阶乘来直接得到结果，但是除法如何解决呢？这里我们就要使用到另一个概念，逆元。

组合数码一下

July_xunle的博客

08-11

333

#if 01 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll MOD=998244353; const ll MAXN=262144+5; ll a[MAXN]; ll fact[MAXN],ifact[MAXN];//fact[i]是i的阶乘，ifact[i]是阶乘的除法逆元...

数学知识——求组合数（四种方法）

优快云729180099的博客

11-15

4011

递推法例题：求组合数Ⅰ 给定n组询问，每组询问给定两个整数a，b，请你输出Cab mod (109+7)的值。输入格式第一行包含整数n。接下来n行，每行包含一组a和b。输出格式共n行，每行输出一个询问的解。数据范围 1≤n≤10000, 1≤b≤a≤2000 输入样例： 3 3 1 5 3 2 2 输出样例： 3 10 1 #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const in.

组合数 模板

二喵君的博客

01-15

1745

模板一：适用于N<=3000【打表】 //组合数打表模板,适用于N<=3000 //c[i][j]表示从i个中选j个的选法。 long long C[N][N]; void get_C(int maxn) { C[0][0] = 1; for(int i=1;i<=maxn;i++) { C[i][0] = 1; f...

杨辉三角求组合数C(n,m)一位数组解决模板

10-24

利用C(n,m)直接求解公式时，会出现爆int或者longlong的事情，所以杨辉三角便起到作用了，一维数组，空间时间复杂度均十分优秀。

【数论】求组合数的四种方法

Wmiracle的博客

11-02

4791

本篇介绍求组合数的四种方法：（暴力法）、杨辉三角法、预处理法、Lucas定理、分解质因数法

Python基于回溯法子集树模板解决数字组合问题实例

09-21

1. 定义变量n（问题的大小）、r（需要的组合数）、a（原始数字集合）和解的列表X。 2. 冲突函数conflict()检查当前解的前k个元素之和是否大于r，或者剩余元素之和加上当前元素之和是否小于r，如果满足，则返回True...

ACM基础模板（宏定义、快读快写、快速幂、gcd、组合数与Lucas定理）（csdn）————程序.pdf

12-01

这篇文档主要介绍了ACM竞赛中常用的编程技巧和算法模板，包括宏定义、快速输入输出、快速幂运算、最大公约数(GCD)、最小公倍数(LCM)、扩展欧几里得算法、以及组合数计算与Lucas定理。下面我们将逐一详细讲解这些知识...

求组合数（模板）【组合数学】

我们都有光明的未来

01-14

1012

数学公式一.递推 组合数有一个重要的性质：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。该公式的证明也很好想，比如我们定义C(n,m)是从n个苹果里选择m个苹果，那么我们对于第n个苹果，我们有选和不选两种选择；如果我们选择第n个苹果，就只需要在剩下的n-1个苹果中选m-1个；反之，如果我们不选第n个苹果，就需要在剩下n-个苹果里选m个苹果。其实该公式与杨辉三角也有着...

求大组合数模板

bokzmm的博客

03-15

609

从n个数中选出m个的方案数称为n的m的组合数,下面是可以求出long long 范围内的组合数模板。主要思想就是利用double 求出近似的数值，最后约分。 long long fun(double n,double m) { double s=1.0; while(m>0) { s*=(n--)/(m--); } s+=0.5; //防止有精度

排列组合数模板

这里RevolIA，_(:з」∠)_

08-01

1031

A(n,m) = N!/(n-m)!，C(n,m)=N!/((n-m)!*m!) 1费马小定理求逆元， 2预处理一个n！的数组， 3为了防止乘法，乘方爆long long int ，采用了快速乘法和快速幂 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define mod (ll)(1e9+7) using namespac...

求组合数模板

怒╯ér╭飞

04-20

635

本代码参考《算法竞赛--入门经典（第二版）》---刘汝佳 --p63 计算组合数：编写函数，参数是两个非负整数n和m；返回组合数的值。然后直接上代码： #include #include using namespace std; long long C(int n,int m) { if(m<n-m) m=n-m; //利用组合数的性质 long

组合数模板-通用版本

天际苍穹的博客

08-07

458

简单说明直接放代码不友好，说句话缓冲一下....这里的模板复制不会直接红一片（体验会好一些），哦，对了，使用函数C(n,m)之前，需要先用init()预处理一下，不然C(n,m)的结果就是0了。代码区 typedef long long ll; const ll mod = 1e9 + 7; const int Max = 1e6 + 10; ll fact[Max], ifact[M...

[组合] 组合数计算四大算法模板(模板+卢卡斯定理)

Y-puyu 的博客

11-03

9732

文章目录0. 前言1. 预处理组合数+组合递推式2. 预处理阶乘+逆元3. 卢卡斯定理4. 高精度组合数 0. 前言 组合数求解有很多种方式，不同的方式对应这不同的时间复杂度，难以程度也是不尽相同。根据数据范围选择对应的方法即可。 1. 预处理组合数+组合递推式 885. 求组合数 I 重点：组合公式、组合递推式组合公式： Cab=(ab)=a×(a−1)×⋯×(a−b+1)1×2×3×⋯×b=a!b!(a−b)!C_{a}^{b}=\tbinom{a}{b}=\frac {a\times(a-1)\

求组合数板子

最新发布

07-24

在编程竞赛或算法实现中，计算组合数（即 $ C(n, m) $）是一个常见的需求。由于直接计算阶乘并相除容易导致数据溢出，尤其是在 C++ 等语言中，因此通常会采用模运算和逆元等技巧来优化计算过程。以下是几种适用于不同编程语言的组合数计算模板。 ### Python 实现 Python 的整数精度较高，因此可以直接使用阶乘的方式计算组合数，但这种方式在数据规模较大时效率较低。为了提高性能，可以使用模运算和预处理阶乘及逆元数组的方式。 #### 直接计算组合数（适合小规模） ```python import math def combination(n, m): return math.factorial(n) // (math.factorial(m) * math.factorial(n - m)) ``` #### 预处理阶乘和逆元（适合大规模模运算） ```python MOD = 10**9 + 7 MAX = 10**5 + 5 fact = [1] * MAX inv_fact = [1] * MAX # 预处理阶乘 for i in range(1, MAX): fact[i] = fact[i - 1] * i % MOD # 快速幂求逆元 def mod_pow(a, b, mod): result = 1 a %= mod while b: if b % 2: result = result * a % mod a = a * a % mod b //= 2 return result # 预处理逆元阶乘 inv_fact[MAX - 1] = mod_pow(fact[MAX - 1], MOD - 2, MOD) for i in range(MAX - 2, 0, -1): inv_fact[i] = inv_fact[i + 1] * (i + 1) % MOD def comb(n, m): if m < 0 or m > n: return 0 return fact[n] * inv_fact[m] % MOD * inv_fact[n - m] % MOD ``` ### C++ 实现在 C++ 中，由于整数溢出问题较为严重，通常采用模运算结合逆元的方法来计算组合数。 #### 预处理阶乘和逆元（适合大规模模运算） ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const long long MOD = 1e9 + 7; const int MAX = 1e5 + 5; long long fact[MAX]; long long inv_fact[MAX]; // 快速幂求逆元 long long mod_pow(long long a, long long b, long long mod) { long long res = 1; a %= mod; while (b) { if (b % 2) res = res * a % mod; a = a * a % mod; b /= 2; } return res; } void precompute() { fact[0] = 1; for (int i = 1; i < MAX; ++i) fact[i] = fact[i - 1] * i % MOD; inv_fact[MAX - 1] = mod_pow(fact[MAX - 1], MOD - 2, MOD); for (int i = MAX - 2; i >= 0; --i) inv_fact[i] = inv_fact[i + 1] * (i + 1) % MOD; } long long comb(int n, int m) { if (m < 0 || m > n) return 0; return fact[n] * inv_fact[m] % MOD * inv_fact[n - m] % MOD; } int main() { precompute(); cout << comb(100000, 50000) << endl; return 0; } ``` ### 总结在编程竞赛中，计算组合数时应优先考虑使用模运算与逆元的方法，以避免数据溢出问题[^3]。同时，预处理阶乘和逆元数组可以显著提高多次查询的效率。