多头注意力（Multi-Head Attention, MHA）

多头注意力（Multi-Head Attention, MHA）

多头注意力（Multi-Head Attention, MHA） 是 Transformer 模型（如 BERT 和 GPT）中的核心机制，它扩展了缩放点积注意力（Scaled Dot-Product Attention），使模型可以从多个不同的角度关注输入序列的不同部分。这种机制提高了模型的表达能力，使其能够同时捕获不同的语义信息。

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1. 为什么需要多头注意力？

在标准的缩放点积注意力（Scaled Dot-Product Attention）中，查询（Query）、键（Key）和值（Value）之间的关系是通过单一的注意力机制计算的。但这种单一的注意力机制存在一定的局限性：

• 它只能关注输入序列中的一种信息模式（例如，长距离依赖）。
• 在实际任务（如机器翻译、文本理解）中，不同的单词可能会以不同的方式关注上下文。

为了解决这个问题，多头注意力通过 多个不同的注意力头（heads） 来分别学习不同的注意力权重，并最终将它们组合在一起，从而增强模型的表示能力。

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2. 多头注意力的计算过程

多头注意力的核心思想是：

1. 对输入进行线性变换，将输入序列映射到多个低维查询（Q）、键（K）和值（V） 空间。
2. 在多个注意力头（Heads）上计算注意力，每个头使用缩放点积注意力（Scaled Dot-Product Attention）。
3. 将多个头的输出拼接（Concat）并投影回输出维度，以形成最终的多头注意力输出。

数学公式

假设输入张量的维度为 $d_{\text{model}}$，多头注意力的计算步骤如下：

1. 输入线性变换：
   $$Q_i=X{W}_i^Q,K_i=X{W}_i^K,V_i=X{W}_i^V$$
   其中：

   • $X$ 是输入序列（形状：(batch_size, seq_len, d_model)）。
   • $W_i^Q,W_i^K,W_i^V$ 是不同的线性变换矩阵，用于生成查询、键和值（形状：$(d_{\text{model}},d_{\text{head}})$）。
   • $d_{\text{head}}=d_{\text{model}}/h$（其中 $h$ 是注意力头的数量）。

2. 计算缩放点积注意力（Scaled Dot-Product Attention）：
   $$\text{Attention}(Q_i,K_i,V_i)=\text{softmax}\left(\frac{Q_i{K}_i^T}{\sqrt{d_{\text{head}}}}\right)V_i$$
   这个步骤与标准的缩放点积注意力相同，只是每个注意力头都独立计算自己的注意力分数。

3. 拼接（Concat）多个头的输出：
   $$\text{MultiHead}(Q,K,V)=\text{Concat}({\text{head}}_1,{\text{head}}_2,\dots ,{\text{head}}_h)W^O$$
   其中：

   • Concat 操作将所有头的输出沿最后一个维度拼接（形状变回 (batch_size, seq_len, d_model)）。
   • $W^O$ 是投影矩阵，用于将拼接后的张量映射回原始维度。

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3. PyTorch 代码实现

PyTorch 提供了 torch.nn.MultiheadAttention 模块，可以直接使用多头注意力。但我们先来看手动实现的多头注意力：

手动实现多头注意力

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

class MultiHeadAttention(nn.Module):
    def __init__(self, d_model, num_heads):
        super(MultiHeadAttention, self).__init__()
        assert d_model % num_heads == 0, "d_model 必须能被 num_heads 整除！"
        
        self.d_model = d_model
        self.num_heads = num_heads
        self.d_head = d_model // num_heads  # 每个头的维度
        
        # 线性变换矩阵
        self.W_q = nn.Linear(d_model, d_model)
        self.W_k = nn.Linear(d_model, d_model)
        self.W_v = nn.Linear(d_model, d_model)
        self.W_o = nn.Linear(d_model, d_model)

    def scaled_dot_product_attention(self, Q, K, V):
        """
        计算缩放点积注意力
        """
        scores = torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1)) / torch.sqrt(torch.tensor(self.d_head, dtype=torch.float32))
        attention_weights = F.softmax(scores, dim=-1)
        return torch.matmul(attention_weights, V), attention_weights

    def forward(self, Q, K, V):
        batch_size = Q.shape[0]

        # 线性变换
        Q = self.W_q(Q)  # (batch_size, seq_len, d_model)
        K = self.W_k(K)
        V = self.W_v(V)

        # 拆分成多个头 (batch_size, seq_len, num_heads, d_head)
        Q = Q.view(batch_size, -1, self.num_heads, self.d_head).transpose(1, 2)
        K = K.view(batch_size, -1, self.num_heads, self.d_head).transpose(1, 2)
        V = V.view(batch_size, -1, self.num_heads, self.d_head).transpose(1, 2)

        # 计算注意力
        attention_output, attention_weights = self.scaled_dot_product_attention(Q, K, V)

        # 重新组合多头 (batch_size, seq_len, d_model)
        attention_output = attention_output.transpose(1, 2).contiguous().view(batch_size, -1, self.d_model)

        # 最终的线性变换
        return self.W_o(attention_output), attention_weights

# 测试模型
batch_size = 2
seq_len = 5
d_model = 16
num_heads = 4

multihead_attention = MultiHeadAttention(d_model, num_heads)
X = torch.randn(batch_size, seq_len, d_model)

output, attn_weights = multihead_attention(X, X, X)
print("Output shape:", output.shape)
print("Attention Weights shape:", attn_weights.shape)

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4. PyTorch 官方 torch.nn.MultiheadAttention

在实际项目中，可以使用 torch.nn.MultiheadAttention 来实现多头注意力：

import torch
import torch.nn as nn

# 定义多头注意力
d_model = 16
num_heads = 4
multihead_attn = nn.MultiheadAttention(embed_dim=d_model, num_heads=num_heads, batch_first=True)

# 创建随机输入 (batch_size, seq_len, d_model)
X = torch.randn(2, 5, 16)

# 计算注意力
output, attn_weights = multihead_attn(X, X, X)

print("Output shape:", output.shape)
print("Attention Weights shape:", attn_weights.shape)

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5. 总结

• 多头注意力（Multi-Head Attention） 通过多个注意力头捕获不同的语义信息，使得模型可以同时关注输入序列的不同部分。
• 计算过程：
  1. 线性变换得到多个查询（Q）、键（K）、值（V）。
  2. 计算多个缩放点积注意力（Scaled Dot-Product Attention）。
  3. 拼接所有注意力头的输出，并通过一个线性变换映射回原始维度。
• PyTorch 提供了官方实现，可以直接使用 torch.nn.MultiheadAttention 进行调用。

多头注意力是 Transformer 的核心部分，使其能够高效建模长序列数据，是当前 NLP 和 CV 任务的关键技术之一。