位操作实现加减乘除和幂运算

位操作实现加减乘除和幂运算

位操作在一定程度上加快了计算的速度，上本科的时候实现过位运算的各种运算，时间长了已经忘光了，拿出来重新实现实现。

 

位操作回顾

与(&)：同真为真，其余为假 0&0=0、0&1=0、1&0=0、1&1=1

或(|)：有真为真，无真为假0|0=0、0|1=1、1|0=1、1|1=1

非(~)：真变假，假变真~0=1、~1=0

异或(^)：不同为真，相同为假0^0=0、0^1=1、1^0=1、1^1=0

 

加法

各种运算中加法应该算是基础，所以我们先实现加法。

模拟小学加法运算，每位相加，一位存不下则向上进位。0 | 0 = 0、 0 | 1 = 1、1 | 0 = 1、 1 | 1 = 10，只观察最后一位我们发现与异或运算时匹配的，然后需要考虑的是1|1=10进位的问题。

1|1=10进位也只可能实在1|1的情况，因此我们只需要考虑1、1的情况，恰好是与的情况，然后向左移一位变成了进位了。

不考虑进位的加法=异或(^)

进位=与(&)

到这一步大家应该也可以想到了，先把两个数的异或运算拿到，然后获得两个数的进位，接下来的就是把这两个数相加了，那是不是又有问题了！我们是来实现加法运算的，结果又需要调用加法运算！这不是相互矛盾么！

对啊！我们不是实现加法运算么，那就把这两个数再调用一次加法运算呗！那啥时候是个头呢？

0加任何数不都得原值么，进位始终是要进完的，所以进位到不能进位为止，咱们就可以返回这个值了。

int add(int a, int b){
    int yihuo, yu;

    yihuo = a ^ b;        //不考虑进位的加法操作
    yu  = (a & b) << 1;   //进位
    if(yu == 0){
        return yihuo;