归并排序
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：
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自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
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自下而上的迭代；
在《数据结构与算法 JavaScript 描述》中，作者给出了自下而上的迭代方法。但是对于递归法，作者却认为：
However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep for the language to handle.
然而，在 JavaScript 中这种方式不太可行，因为这个算法的递归深度对它来讲太深了。
说实话，我不太理解这句话。意思是 JavaScript 编译器内存太小，递归太深容易造成内存溢出吗？还望有大神能够指教。
和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
1. 算法步骤
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申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
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设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
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比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
-
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
-
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
2. 动图演示
3. Python 代码实现
def mergeSort(arr):
import math
if(len(arr)<2):
return arr
middle = math.floor(len(arr)/2)
left, right = arr[0:middle], arr[middle:]
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
def merge(left,right):
result = []
while left and right:
if left[0] <= right[0]:
result.append(left.pop(0));
else:
result.append(right.pop(0));
while left:
result.append(left.pop(0));
while right:
result.append(right.pop(0));
return result
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
演示：
演示：
归并排序使用了一种分治思想，分治思想的意思就是’分而治之"，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单地直接求解。
通过这个动图来看的话，相信很多人都一脸懵，没关系，我们通过静态图来分析一下：
假设现在有一个待排序的序列，[5，2，4，7，1，3，2，2]，那么我们就需要将该序列进行分治，先将其分成两份：[5，2，4，7]和[1，3，2，2]，再将这两份分别分成两份：[5，2]和[4，7]；[1，3]和[2，2]，最后将这四部分再次分别分为两份，最后就将整个序列分为了八份。需要注意的是，在分的过程中，不需要遵循任何规则，关键在于归并，归并的过程中便实现了元素的排序。
代码如下：
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
// 分解
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;// 中间索引
// 向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
// 向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);// mid + 1，中间位置的后一个位置才是右边序列的开始位置
// 每分解一轮便合并一轮
merge(arr, left, right, mid, temp);
}
}
/**
* 合并的方法
*
* @param arr 待排序的数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param right 中间索引
* @param mid 右边有序序列的初始索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int right, int mid, int[] temp) {
int i = left; // 初始化i，左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1;// 初始化j，右边有序序列的初始索引(右边有序序列的初始位置即为中间位置的后一个位置)
int t = 0;// 指向temp数组的当前索引，初始为0
// 先把左右两边的数据(已经有序)按规则填充到temp数组
// 直到左右两边的有序序列，有一边处理完成为止
while (i <= mid && j <= right) {
// 如果左边有序序列的当前元素小于或等于右边有序序列的当前元素，就将左边的元素填充到temp数组中
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t++;// 索引后移
i++;// i后移
} else {
// 反之，将右边有序序列的当前元素填充到temp数组中
temp[t] = arr[j];
t++;// 索引后移
j++;// j后移
}
}
// 把有剩余数据的一边的元素填充到temp中
while (i <= mid) {
// 此时说明左边序列还有剩余元素
// 全部填充到temp数组
temp[t] = arr[i];
t++;
i++;
}
while (j <= right) {
// 此时说明左边序列还有剩余元素
// 全部填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t++;
j++;
}
// 将temp数组的元素复制到原数组
t = 0;
int tempLeft = left;
while (tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t++;
tempLeft++;
}
}
关于归并排序的算法思想确实比较绕，所以我也在代码中写了很多注释。
我们先来测试一下：
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48 };
int[] temp = new int[arr.length];
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
运行结果：
[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
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来分析一下吧，对于该排序算法，有两个部分组成，分解和合并。首先讲讲分解，在前面也说到了，我们需要将待排序的序列不停地进行分解，通过两个索引变量控制，一个初始索引，一个结尾索引。只有当两索引重合才结束分解。此时序列被分解成了十五个小份，这样分解工作就完成了。接下来是合并，合并操作也是最麻烦的，也是通过两个索引变量i，j。开始i在左边序列的第一个位置，j在右边序列的第一个位置，然后就是寻找左右两个序列中的最小值，放到新序列中，这时可能会出现一边的元素都放置完毕了，而另外一边还存在元素，此时只需将剩余的元素按顺序放进新序列即可，因为这时左右两边的序列已经是有序的了，最后将新序列复制到旧序列。这里也特别需要注意，因为合并的过程是分步的，而并非一次合并完成，所以数组的索引是在不断变化的。
自己手动画了个图，左右两个箭头就是索引变量i，j，当i所指的元素也就是1和j所指的元素也就是2进行比较，发现1小，就将1放到新数组的第一个位置，此时应该将i和新数组的索引都右移一位，然后继续比较，以此类推，相信这样大家应该能理解了吧。
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