PCA学习笔记

孤舟听雨

于 2020-08-08 10:01:15 发布

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分类专栏： AI 文章标签：机器学习

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PCA的意义

机器学习中的主要问题：维度灾难　
PCA：在力求数据信息丢失最少的原则下，对高纬度的变量空间降维，即研究指标体系的少数几个线性组合，并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可能多的保留信息。这些综合指标就称为主成分。

PCA推导

该X的协方差矩阵为
在这里插入图片描述

由于此矩阵为非负定的对称阵，则有利用线性代数的知识可得，比存在正交矩阵U，使得：在这里插入图片描述

其中P个特征值，假设大小是降序。
而U恰好是由特征根相对应的特征向量所组成的正交阵

在这里插入图片描述
这里，由U的第一列元素所工程为原始变量的线性组合有最大的方差　。　(证明比较复杂,可自行研究)

有些时候,第一主成分不足,所以要寻找第二主成分.

第二主成分

在约束条件cov(F1,F2)=0下,寻找第二主成分F2=U12X1+…+Up2Xp

PCA 实施

在这里插入图片描述

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