POJ 1182 食物链(并查集较高级的应用)

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#并查集

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通过并查集算法解决动物食物链关系中的逻辑判断问题，包括同类判断与捕食关系验证。

食物链

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Total Submissions: 50803		Accepted: 14851

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

解题思路:

题目给出的判断假话的条件，2,3是可以直接判断的，1需要用到并查集比较高级的运用,我们在此分两类来讨论，一种是如果root1和root2为相同集合的话,那么可以写成向量的形式 x->y = x->root1 + root1 - > y = (-r[x] + r[y] + 3) % 3,r[x]代表x和父结点之间的关系。另一种情况root1和root2不在一个集合内,先合并,可知root1->root2 = root1 - > x + x ->y + y -> rooty = (r[x]+ D - 1 - r[y] + 3) % 3,其中x - > y 等于题目中给的Ｄ-1来表示。本题有一篇解题报告写得特别好，推荐大家看看:　http://blog.youkuaiyun.com/niushuai666/article/details/6981689

AC代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 50100;
struct tree
{
    int parent; //父节点
    int rank; //秩
} a[maxn];


void Make_Set(int x)
{
    a[x].parent = x;
    a[x].rank = 0;
}

int Find_Set(int x)
{
    if(x != a[x].parent) //如果不是根结点
    {
        int fx = Find_Set(a[x].parent); //递归查找
        a[x].rank = (a[x].rank + a[a[x].parent].rank) % 3;
        a[x].parent = fx;
    }
    return a[x].parent;
}


bool Union(int x,int y,int D)
{
    int xx,yy;
    xx = Find_Set(x);
    yy = Find_Set(y);
    if(xx == yy)
    {
        if((-a[x].rank + a[y].rank + 3) % 3 != D - 1) return true;
        else
            return false;
    }
    a[yy].parent = xx;
    a[yy].rank = (a[x].rank + D - 1 - a[y].rank + 3) % 3;
    return false;
}

int main()
{
    int m,n;
    int i;
    int op,c,d;
    //freopen("111","r",stdin);
    int cnt;
    cin>>m>>n;
    cnt = 0;
    for(i=1; i<=m; i++) //初始化
    {
        a[i].parent = i;
        a[i].rank = 0;
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&op,&c,&d);
        if(c > m || d > m)
        {
            cnt++;
            continue;
        }
        if(op == 2 && c == d)
        {
            cnt++;
            continue;
        }
        if(Union(c,d,op))
        {
            cnt++;
            continue;
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}