【leetcode】55. Jump Game 动态规划解法

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【leetcode】题解

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本文介绍了一种解决跳远游戏问题的算法实现。通过深度优先搜索(DFS)的方法，利用记忆化数组避免重复计算，判断能否从初始位置达到数组末尾。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

55. Jump Game

Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the first index of the array.

Each element in the array represents your maximum jump length at that position.

Determine if you are able to reach the last index.

Example 1:

Input: [2,3,1,1,4]
Output: true
Explanation: Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.

Example 2:

Input: [3,2,1,0,4]
Output: false
Explanation: You will always arrive at index 3 no matter what. Its maximum
             jump length is 0, which makes it impossible to reach the last index.

题意：

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

分析：
题意转化成程序就是给定输入数组nums，初始位置cur为数组下标0，终点final 下标为nums.size()-1.
我的解法流程即为从下标cur出发，我们一共有0~nums[cur]种跳跃长度，那么我们再以跳跃之后的位置为起点去搜索，判断是否可以到达final。
我们用一个记忆化数组dp来标记对于位置i是否已经到达，初始为-1，不能到达为0，已经到达为1,这样可以避免不必要的搜索，防止栈溢出。
注意跳跃之后的位置不能超过final。

class Solution {
public:
    int dp[100010];
    bool dfs(vector<int>& nums, int cur, int final){
        if(~dp[cur]) return dp[cur];
        if(cur == final) return true;
        dp[cur] = 0;
        for(int i = 1;i <= nums[cur]; ++i){
            if(dfs(nums, min(cur+i, final), final)) return dp[cur] = 1, true;
        }
        return false;
    }
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        return dfs(nums, 0, nums.size()-1);
    }
};