Jump Game -- LeetCode

动态规划解决跳台阶问题

最新推荐文章于 2020-04-27 22:44:44 发布

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#数据结构与算法

本文探讨使用动态规划方法解决跳台阶问题的经典实例，详细解释了局部最优与全局最优的概念，通过实例展示了如何通过一次遍历实现算法优化，达到O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度的目标。

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/jump-game/
这道题是动态规划的题目，所用到的方法跟是在 Maximum Subarray 中介绍的套路，用“局部最优和全局最优解法”。我们维护一个到目前为止能跳到的最远距离，以及从当前一步出发能跳到的最远距离。局部最优local=A[i]+i，而全局最优则是global=Math.max(global, local)。递推式出来了，代码就比较容易实现了。因为只需要一次遍历时间复杂度是O(n)，而空间上是O(1)。代码如下：

public boolean canJump(int[] A) {
    if(A==null || A.length==0)
        return false;
    int reach = 0;
    for(int i=0;i<=reach&&i<A.length;i++)
    {
        reach = Math.max(A[i]+i,reach);
    }
    if(reach<A.length-1)
        return false;
    return true;
}

这也是一道比较经典的动态规划的题目，不过不同的切入点可能会得到不同复杂度的算法，比如如果维护的历史信息是某一步是否能够到达，那么每一次需要维护当前变量的时候就需要遍历前面的所有元素，那么总的时间复杂度就会是O(n^2)。所以同样是动态规划，有时候也会有不同的角度，不同效率的解法。这道题目还有一个扩展 Jump Game II ，有兴趣的朋友可以看看。