<数位DP>
3.HDU4734 F(x)
的LIS算法，会更新成1346， 是找到里面 a[i] > 4的第一个数，把他从原状态中去掉(s ^ (1 << i)) 再把x = 4 加上的情况 s‘ | (1 <<ｘ)
所谓数位DP就是基于考虑数字的每一位来转移的DP。
例如求比456小的数，可以这么考虑，
4 5 6
4 5 (0~6)
4 (0~4) (0~9)
(0~3)(0~9) (0~9)
通常数位DP可以写成如下记忆话搜索形式.某神牛模板
int dfs(int i, int s, bool e) {
if (i==-1) return s==target_s;
if (!e && f[i][s] != -1) return f[i][s];
int res = 0;
int u = e?num[i]:9;
for (int d = first?1:0; d <= u; ++d)
res += dfs(i-1, new_s(s, d), e&&d==u);
return e?res:f[i][s]=res;
}f为记忆化数组, 初始为-1；
i为当前处理串的第i位（权重表示法，也即后面剩下i+1位待填数）；
s为之前数字的状态（如果要求后面的数满足什么状态，也可以再记一个目标状态t之类，for的时候枚举下t）；
e表示之前的数是否是上界的前缀（即后面的数能否任意填）。
例如考虑456 这个数字，现在要填个位，如果前面是45*，说明已经到达了上届， e = 1，个位只能填(0 ~ 6)。如果是44*,说明还没到达上届，e = 0，可以填（0 ~ 9）
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
/***********************************************
* Author: fisty
* Created Time: 2015/6/11 15:14:26
* File Name : hdu2089.cpp
*********************************************** */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Debug(x) cout << #x << " " << x <<endl
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
#define FOR(i, a, b) for(int i = a;i < b; i++)
int n, m;
int f[8][2];
int digit[10];
int cal_len(int x){
int sum = 0;
while(x){sum++; x /= 10;}
return sum;
}
void cal_digit(int x, int len){
Memset(digit, 0);
FOR(i, 1, len+1){
digit[i] = x % 10;
x /= 10;
}
}
int dfs(int len, int s, int e){
if(len == 0) return 1;
if(!e && f[len][s] != -1) return f[len][s];
int ans = 0;
int u = e ? digit[len] : 9;
for(int d = 0;d <= u; d++){
if(d == 4 || (s && d == 2)) continue;
ans += dfs(len-1, d == 6, e && d == u);
}
return e ? ans : f[len][s] = ans;
}
int solve(int x){
int len = cal_len(x);
cal_digit(x, len);
int res = dfs(len, 0, 1);
return res;
}
int main() {
//freopen("in.cpp", "r", stdin);
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
Memset(f, -1);
while(cin >> n >> m){
if(!n && !m) break;
cout << solve(m) - solve(n-1) << endl;
}
return 0;
}
2.hdu3555 Bomb
统计含有‘49’子串数字的个数
/***********************************************
* Author: fisty
* Created Time: 2015/6/11 15:37:12
* File Name : hdu3555.cpp
*********************************************** */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Debug(x) cout << #x << " " << x <<endl
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
#define FOR(i, a, b) for(int i = a;i < b; i++)
LL n;
LL f[31][2][2];
int digit[35];
LL z[35];
LL dfs(int len,int have, int s, int e){
if(len == -1) return have;
if(!e && f[len][have][s] != -1) return f[len][have][s];
LL ans = 0;
int u = e ? digit[len] : 9;
for(int d = 0;d <= u; d++){
if(s && d == 9){
ans += dfs(len-1, 1, d == 4, e && d == u);
}else{
ans += dfs(len-1,have, d == 4 , e && d == u);
}
}
return e ? ans : f[len][have][s] = ans;
}
LL solve(LL x){
Memset(digit, 0);
int len = 0;
while(x){
digit[len++] = x%10;
x /= 10;
}
return dfs(len-1, 0, 0, 1);
}
int main() {
//freopen("in.cpp", "r", stdin);
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
int t;
cin >> t;
while(t--){
cin >> n;
Memset(f, -1);
cout << solve(n) << endl;
}
return 0;
}
3.HDU4734 F(x)
For a decimal number x with n digits (A
nA
n-1A
n-2 ... A
2A
1), we define its weight as F(x) = A
n * 2
n-1 + A
n-1 * 2
n-2 + ... + A
2 * 2 + A
1 * 1. Now you are given two numbers A and B, please calculate how many numbers are there between 0 and B, inclusive, whose weight is no more than F(A).
题意：
我们定义十进制数x的权值为f(x) = a(n)*2^(n-1)+a(n-1)*2(n-2)+...a(2)*2+a(1)*1，a(i)表示十进制数x中第i位的数字。
而对于这道题，我们可以用dp[len][s]表示长度为len且权值不大于s的数。
4、 HDU 3652 B-number
判断字符串中有13并且 可以被13整除
题意：
我们定义十进制数x的权值为f(x) = a(n)*2^(n-1)+a(n-1)*2(n-2)+...a(2)*2+a(1)*1，a(i)表示十进制数x中第i位的数字。
题目给出a，b，求出0~b有多少个权值不大于f(a)的数。
思路：而对于这道题，我们可以用dp[len][s]表示长度为len且权值不大于s的数。
这道题用记忆化搜索，除边界条件外记录dp[len][s]的值，下一次发现以前已经计算过了就可以直接return；
初值：dp[len][s] = -1;
dfs(len, s, e)表示求长度为len，不超过pre的所有符合条件的值。其中e是用来控制边界的。
dfs过程中当深搜的边界，发现len < 0，s >=0 的时候就返回1.
<pre name="code" class="cpp">/***********************************************
* Author: fisty
* Created Time: 2015/6/11 17:48:26
* File Name : hdu4734.cpp
*********************************************** */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Debug(x) cout << #x << " " << x <<endl
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
#define FOR(i, a, b) for(int i = a;i < b; i++)
#define MAX_N 11
int t;
int a, b;
int f[MAX_N][200000];
int digit[MAX_N];
int dfs(int len, int s, int e){
if(len < 0) return s >= 0;
if(s < 0) return 0;
if(!e && f[len][s] != -1) return f[len][s];
int ans = 0;
int u = e ? digit[len] : 9;
for(int d = 0;d <= u; d++){
ans += dfs(len-1, s - d*(1<<len), e && d == u);
}
return e ? ans : f[len][s] = ans;
}
int _f(int x){
int sum = 0;
int k = 1;
while(x){
sum += ((x % 10) * k);
x /= 10;
k *= 2;
}
return sum;
}
int solve(){
int len = 0;
Memset(digit, 0);
while(b){
digit[len++] = b % 10;
b /= 10;
}
//Debug(_f(a));
return dfs(len-1, _f(a), 1);
}
int main() {
//freopen("in.cpp", "r", stdin);
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> t;
int cnt = 1;
Memset(f, -1);
while(t--){
cin >> a >> b;
cout << "Case" << " #" << cnt++ << ": ";
cout << solve() << endl;
}
return 0;
}4、 HDU 3652 B-number
判断字符串中有13并且 可以被13整除
记忆话搜索时添件一维mod，表示是否可以被13整除
/***********************************************
* Author: fisty
* Created Time: 2015/6/13 9:36:14
* File Name : hdu3652.cpp
*********************************************** */
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Debug(x) cout << #x << " " << x <<endl
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
#define FOR(i, a, b) for(int i = a;i < b; i++)
#define MAX_N 16
int f[MAX_N][MAX_N][3];
int digit[MAX_N];
int dfs(int len, int mod, int s, int e){
if(len <= 0) return mod == 0 && s == 2;
if(!e && f[len][mod][s] != -1) return f[len][mod][s];
int u = e ? digit[len] : 9;
int ans = 0;
for(int d = 0;d <= u; d++){
int _mod = (mod*10 + d) % 13; //判断 mod 13 是否为0
int _s = s;
if(s == 0 && d == 1)
//上一位不是1, 这一位是1
_s = 1;
if(s == 1 && d != 1)
//上一位是1, 这一位是3,说明含有13这个子串
_s = 0;
if(s == 1 && d == 3)
_s = 2;
ans += dfs(len-1, _mod, _s, e && d == u);
}
return e ? ans : f[len][mod][s] = ans;
}
int main() {
//freopen("in.cpp", "r", stdin);
cin.tie(0);
ios::sync_with_stdio(false);
int n;
while(cin >> n){
Memset(digit, 0);
Memset(f, -1);
int len = 0;
while(n){
digit[++len] = n % 10;
n /= 10;
}
cout << dfs(len, 0, 0, 1) << endl;
}
return 0;
}
5.hdu3709 Balanced Number
求区间[L, R]内平衡数的个数 仍然采用 [0, R] - [0, L-1]的形式
平衡数的定义是指，以某位作为支点，此位的左面（数字 * 距离）之和 与右边相等,距离是指某位到支点的距离;
对于一个数4234 ，要枚举每一位为支点，判断这个数是否为平衡数。
题解链接中档题
1.
主要是状态进行转移的时候，把十位的数进行压缩，再进行转移时比较独特
为在[L, R]区间中， 组成数字严格上升并且长度为K的个数
主要是状态的变化，
这里用了状态压缩来压缩一个10位数， 对于1356 长度不变的情况下如果要插入4，更具O(nlgn)的LIS算法，会更新成1346， 是找到里面 a[i] > 4的第一个数，把他从原状态中去掉(s ^ (1 << i)) 再把x = 4 加上的情况 s‘ | (1 <<ｘ)
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