剑指Offer24二叉搜索树的后序遍历序列+扩展线序遍历序列

题目：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false，假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如例如输入数组{5,7,6,9,11,10,8}则返回TRUE，因为这个整数序列式的二叉搜索树如图

如果输入数组是{7,4,6,5},那么就返回false，因为没有一个二叉搜索树的后序遍历是这个数组。

分析：

题意很清晰，那么下面我就要分析了，如果给我们一个二叉搜索树，我们是可以给出后序遍历的序列的，但是如果这么赶过来，让我们给出二叉搜索树，那就有些麻烦了。

但是我们可以从二叉搜索树的定义入手试试看

父节点比左孩子大，比右孩子小，并且它的后序遍历序列的最后一个数是这棵二叉搜索树的根。那么我们就可以很容易的分辨出：{5,7,6,9,11,10,8}这个序列中8为根节点，5,7,6为左孩子，9,11,10为右孩子。那么我们是不是还可以继续往下分析，像刚才一样，5,7,6这个序列中6为根，5为左孩子，7为右孩子。同理9,11,10也是一样的。我们很惊讶的发现了规律，这样一看是不是挺简单。那我们接下来分析一下那个错误的序列，看看能不能用这种方法来分析出来。首先在{7,4,6,5},这个序列中5为根，7是大于5的，所以这棵树没有左孩子，只有右孩子，继续往右看，我们发现4小于5，也就是说它应该出现在5的左边，所以很明显它是不合法的。

通过这样的分析我们就很清楚了，下面就可以写代码了：

bool VerfySquenceOfBST(int *num,int length)
{
    if(num == NULL || length < 0)
        return false;
    int root = num[length - 1];
    int i = 0;
    while(i<length-1)
    {
        if(root < num[i])
            break;
        i++;
    }
    int j=i;
    while(j<length-1)
    {
        if(num[j] < root)
            return false;
        j++;
    }

    bool left = true;
    if(i>0)
        left = VerfySquenceOfBST(num,i);

    bool right = true;
    if(i<length-1)
        right = VerfySquenceOfBST(num+i,length-i-1);

    return (left && right);
}

题目扩展：

如果给出的是一个线序遍历序列呢？

分析：

会了后序的那么线序的也就很简单了，只是他的根节点

bool VerfySquenceOfBST(int *num,int length)
{
    if(num == NULL || length < 0)
        return false;
    int root = num[0];
    int i=1;
    while(i<length-1)
    {
        if(num[i]>root)
            break;
        i++;
    }
    int j=i;
    while(j<length-1)
    {
        if(num[j]<root)
            return false;
        j++;
    }
    bool left = true;
    if(j>1)
        left = VerfySquenceOfBST(num+1,i-1);

    bool right = true;
    if(i<length-1)
        right = VerfySquenceOfBST(num+i,length-i);

    return (left && right);
}