DP：背包问题 Knapsack Problem

最新推荐文章于 2022-04-02 19:36:34 发布

_Reimu

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分类专栏： Algorithm 文章标签：背包动态规划 algorithm 优化

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lotus_land/article/details/16827331

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本文介绍了背包问题，特别是01背包和完全背包问题，作为动态规划初学者的良好实例。动态规划通过最优子结构和重叠子问题解决最优化问题。01背包问题中，优化策略可将空间优化至O(M)，完全背包则需正向遍历以获取当前层最优解。

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背包问题非常适合动态规划的初学者。

Knapsack problem is very suitable for dynamic programming(DP) beginners.

首先我们适当讨论下动态规划。采用动态规划方法解决最优化问题的两个基本要素，是最优子结构和重叠子问题。

First of all, let's talk something about DP. The optimal substructure and overlapping sub-problems are the two basic elements to solve the optimization problem by DP method.

如果一个问题最优解包含了子问题的最优解，称其具有最优子结构。DP以自底向上的方法利用最优子结构，即先找子问题最优解，再找当前问题最优解。问题解代价为子问题代价与转移代价。DP与贪心的区别在于，DP根据子问题最优解进行转移，而贪心直接转移，属于自顶向下的方式。另外，子问题间要相互独立，即所谓的“无后效性”，否则无法计算子问题，也谈不上求解当前问题。

If a question's optimal solution needs its sub-optimal solutions, we call it has an optimal substructure. DP utilizes it by bottom-up method, which means finding sub-problems' optimal solutions firstly, then itself. The cost is the sum of sub-problems' cost and transferring. The difference between DP and greedy is, the former one transfers on the

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