递归和迭代(学习笔记)

递归和迭代

【注】只是整理了几篇博客，感谢原作者。

1、递归的相关概念

递归的基本概念: 递归函数即自调用函数，在函数体内部直接或间接地自己调用自己，即函数的嵌套调用是函数本身。自我调用可以看作是调用其他函数，只是被调用函数的形式和内容与本函数是一样的。

一个函数在其定义中直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型的复杂的问题转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来解决,可以极大的减少代码量.递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。

递归的两个条件:

1) 递归就是在过程或函数里面调用自身;

2) 在使用递归时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口.

递归的两个阶段:

1)递推: 把复杂的问题的求解推到比原问题简单一些的问题的求解;

2)回归: 当获得最简单的情况后,逐步返回,依次得到复杂的解。

2、函数调用机制的说明   

      任何函数之间不能嵌套定义， 调用函数与被调用函数之间相互独立(彼此可以调用)。 发生函数调用时，被调函数中保护了调用函数的运行环境和返回地址，使得调用函数的状态可以在被调函数运行返回后完全恢复，而且该状态与被调函数无关。 

  　被调函数运行的代码虽是同一个函数的代码体，但由于调用点，调用时状态， 返回点的不同，可以看作是函数的一个副本，与调用函数的代码无关，所以函数的代码是独立的。被调函数运行的栈空间独立于调用函数的栈空间，所以与调用函数之间的数据也是无关的。函数之间靠参数传递和返回值来联系，函数看作为黑盒。  

这种机制决定了C／C++允许函数递归调用。

3、递归调用的形式  

  递归调用有直接递归调用和间接递归调用两种形式。

  直接递归即在函数中出现调用函数本身。  

例如，下面的代码求斐波那契数列第n项。 斐波那契数列的第一和第二项是1，后面每一项是前二项之和，即1，1，2，3，5，8，13,...。 代码中采用直接递归调用：  

long fib(int x) {   
	if(x>2)
		return(fib(x-1)+fib(x-2))； //直接递归   
　	else   
　　　	return 1；   
}   

间接递归调用是指函数中调用了其他函数，而该其他函数却又调用了本函数。例如，下面的代码定义两个函数，它们构成了间接递归调用：  

int fnl(int a) {
   int b；   
　　 b=fn2(a+1)； //间接递归   
　　　　　　　　　　　//...   
　}   
int fn2(int s) {   
　　 int c；   
　　 c=fnl(s-1); //间接递归   
　　　　　　　　　　　//...   
}   

 　上例中，fn1()函数调用了fn2()函数，而fn2()函数又调用了fn1()函数。

  4．递归的条件   

  　　(1)须有完成函数任务的语句。  

  　　例如，下面的代码定义了一个递归函数：   

#include    　　　　
void count(int val) //递归函数可以没有返回值   
  {       
	if(val>1)     　　
　　	count(val-1)； 
  　cout<<"ok:" <<<="" 此语句完成函数任务="" />   
}

 该函数的任务是在输出设备上显示"ok：整数值”。  

  　　(2)—个确定是否能避免递归调用的测试   
  　　例如，上例的代码中，语句"if(val>1)"便是—个测试， 如果不满足条件，就不进行递归调用。   
  　　(3)一个递归调用语句。   
  该递归调用语句的参数应该逐渐逼近不满足条件，以至最后断绝递归。   
  　　例如，上面的代码中，语句“if(val>1)” 便是一个递归调用，参数在渐渐变小，这种发展趋势能使测试"if(val>1)”最终不满足。   
  (4)先测试，后递归调用。   
  在递归函数定义中，必须先测试，后递归调用。也就是说，递归调用是有条件的，满足了条件后，才可以递归。  
  　　例如，下面的代码无条件调用函数自己，造成无限制递归，终将使栈空间溢出：   

#include   
void count(int val) {   
	count(val-1)； //无限制递归   
　　if(val>1) //该语句无法到达   
　　	cout <<"ok： " <<　　
　　}   

5、递归和迭代

迭代: 利用变量的原值推算出变量的一个新值.如果递归是自己调用自己的话,迭代就是A不停的调用B。

递归中一定有迭代,但是迭代中不一定有递归,大部分可以相互转换.能用迭代的不用递归,递归调用函数,浪费空间,并且递归太深容易造成堆栈的溢出。