Codeforces 542 D. Superhero's Job

最新推荐文章于 2020-08-06 09:10:04 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-06 09:10:04 发布 · 102 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#codeforces #542 #Superheros Job

acm_数学专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文详细解析 CodeForces 542D 的解题思路，介绍了如何通过分解整数 A 的素因数来求解 J(x) 函数值的方法。使用动态规划算法计算方案数，关键在于确定素因数及其对应的幂次。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/problemset/problem/542/D

x = p1^k1 * p2^k2 * p3^k3 * ..... (p1,p2,p3...是素因子）

那么 k 一定是某几个素因子的乘积，且每个素因子的个数都与x相等。

J(x) = 1 + p1^k1 + p2^k2 +...+ p1^k1 * p2^k2 + .... (共 2 ^ q 项)

= (p1^k1 + 1) * (p2^k2 + 1)*...

由于A的约数个数不多，而一个约数只对应一个素因子，所以有效的素因子也不多，先处理出来。

然后 dp[i][j] 表示前i个素因子能组成A的第j个因子的方案数。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
#define rep(i,n) for(int i=0; i= N) break;
			use[i * pri[j]] = 1;
			if(i % pri[j] == 0) break;
		}
	}
}

int _fac;
ll fac[N];
map mp;

void get_fac(ll n) // 因子
{
	_fac = 0;
	for(ll i=1; i*i<=n; i++) if(n % i == 0)
	{
		fac[_fac++] = i;
		if(n / i != i) fac[_fac++] = n / i;
	}
}

ll usf_pri[N];
int _usf_pri;

void get_usf_pri() // 有效的素因子
{
	_usf_pri = 0;
	for(int i=0; i<_fac; i++)
	{
		ll tmp = fac[i] - 1;
		for(int j=0; j<_pri && pri[j] * 1LL * pri[j] <= tmp; j++)
		{
			if(tmp % pri[j] != 0) continue;
			while(tmp % pri[j] == 0) tmp /= pri[j];
			if(tmp == 1) usf_pri[_usf_pri++] = pri[j];
			break;
		}
		if(tmp + 1 == fac[i] && tmp > 1) usf_pri[_usf_pri++] = tmp;
	}
	sort(usf_pri,usf_pri+_usf_pri);
	_usf_pri = unique(usf_pri,usf_pri+_usf_pri) - usf_pri;
}

ll dp[N];
int get_ans()
{
	mst(dp,0);
	dp[0] = 1;
	rep(i,_usf_pri)
	{
		for(int j=_fac-1; j>=0; j--)
		{
			for(ll a=usf_pri[i]; ; a*=usf_pri[i])
			{
				if(a > fac[j]) break;
				if(fac[j] % (a + 1) != 0) continue;
				dp[j] += dp[mp[fac[j] / (a + 1)]];
			}
		}
	}
	return (int)dp[_fac-1];
}
int main()
{
	get_pri();
	ll A;
	scanf("%I64d",&A);
	get_fac(A);
	sort(fac,fac+_fac);
	for(int i=0; i<_fac; i++) 
	{
		mp[fac[i]] = i;
	}
	get_usf_pri();
	printf("%d\n",get_ans());
	return 0;
}