UVA 11139 Counting Quadrilaterals

最新推荐文章于 2023-01-11 23:11:52 发布

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作者在解决一个复杂的四边形问题时，经历了从困惑到发现，再到尝试优化算法的过程。文章详细介绍了如何通过点的不同组合来计算不同类型的四边形数量，特别关注于如何高效地计算凹四边形的数量。文中还分享了一个高复杂度的算法，并提出了求解思路的改进。

噢～～智商如此捉鸡！

刚开始连样例都跑不出来（我居然就去交了一遍 (╯‵□′)╯︵┻━┻）

都已经放弃去看题解了。。（搜不到T^T，天亡我也）

只能继续想，发现对于凹四边形，相同的点可以构成3个不同的四边形（卧槽，意外之喜啊～）

然并卵。。。只能想出一个超高复杂度的算法。。。。求大牛随手拯救一把 Orz

我是先按照点不同，求出不同的四变形个数A，然后求出凹四边形的个数B

ans = A + 2 * B

至于求凹四边形的个数，简直不能再烂了。。。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;
#define rep(i,n) for(int i=0;i= 0 ? x : -x;
}
ll init_cal(int i,int j,int x,int y)
{
	int S = (x * j - y * i) / 2;
	if(S < 0) S = -S;
	int B = g[x][y] + g[i][j] + g[Abs(x-i)][Abs(y-j)];
	return S + 1 - B / 2;
}
void init()
{
	mst(g,0);
	for(int i=0; i<=120; i++)
	{
		for(int j=0; j<=120; j++)
		{
			g[i][j] = gcd(i,j);
		}
	}
	mst(cnt,0);
	// 一点为(0,0)，遍历另外两点，确定一个三角形
	for(int i=0; i<=121; i++)
	{
		for(int j=1; j<=121; j++)
		{
			for(int x=1; x<=121; x++)
			{
				for(int y=0; y<=121; y++)
				{
					if(x * j - y * i <= 0) break;
					int a = max(i,x);
					int b = max(j,y);
					ll tmp = init_cal(i,j,x,y); // 求整点三角形内部的点
					int k;
					if(i == 0)
					{
						if(y != j) k = 2;
						else k = 1;
					}
					else if(y == 0)
					{
						if(i != x) k = 2;
						else k = 1;
					}
					else if(i == a && j == b)
					{
						k = 2;
					}
					else if(x == a && y == b)
					{
						k = 2;
					}
					else k = 4;
					// k = 4 表示其上下左右翻转产生的4种情况，只有当前这种能遍历到
					// k = 2 表示有两种能遍历到
					// k = 1 表示其余的都能遍历到
					cnt[a][b] += tmp * k;
					// 所以cnt[a][b] 记录的是正好能用长为a，宽为b的矩形包含的凹多边形的个数
				}
			}
		}
	}
}


int main() {
	init();
	while(~scanf("%d",&n),n)
	{
		n++;
		ll ans = C4(n * n) - C3(n) * n * 2 * (n * n - 3) + C4(n) * 3 * n * 2;
		for(int i=1; i