UVA 11139 Counting Quadrilaterals

作者在解决一个复杂的四边形问题时,经历了从困惑到发现,再到尝试优化算法的过程。文章详细介绍了如何通过点的不同组合来计算不同类型的四边形数量,特别关注于如何高效地计算凹四边形的数量。文中还分享了一个高复杂度的算法,并提出了求解思路的改进。

噢~~智商如此捉鸡!

刚开始连样例都跑不出来(我居然就去交了一遍 (╯‵□′)╯︵┻━┻)

都已经放弃去看题解了。。(搜不到T^T,天亡我也)

只能继续想,发现对于凹四边形,相同的点可以构成3个不同的四边形(卧槽,意外之喜啊~)

然并卵。。。只能想出一个超高复杂度的算法。。。。求大牛随手拯救一把 Orz


我是先按照点不同,求出不同的四变形个数A,然后求出凹四边形的个数B

ans = A + 2 * B

至于求凹四边形的个数,简直不能再烂了。。。


#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;
#define rep(i,n) for(int i=0;i= 0 ? x : -x;
}
ll init_cal(int i,int j,int x,int y)
{
	int S = (x * j - y * i) / 2;
	if(S < 0) S = -S;
	int B = g[x][y] + g[i][j] + g[Abs(x-i)][Abs(y-j)];
	return S + 1 - B / 2;
}
void init()
{
	mst(g,0);
	for(int i=0; i<=120; i++)
	{
		for(int j=0; j<=120; j++)
		{
			g[i][j] = gcd(i,j);
		}
	}
	mst(cnt,0);
	// 一点为(0,0),遍历另外两点,确定一个三角形
	for(int i=0; i<=121; i++)
	{
		for(int j=1; j<=121; j++)
		{
			for(int x=1; x<=121; x++)
			{
				for(int y=0; y<=121; y++)
				{
					if(x * j - y * i <= 0) break;
					int a = max(i,x);
					int b = max(j,y);
					ll tmp = init_cal(i,j,x,y); // 求整点三角形内部的点
					int k;
					if(i == 0)
					{
						if(y != j) k = 2;
						else k = 1;
					}
					else if(y == 0)
					{
						if(i != x) k = 2;
						else k = 1;
					}
					else if(i == a && j == b)
					{
						k = 2;
					}
					else if(x == a && y == b)
					{
						k = 2;
					}
					else k = 4;
					// k = 4 表示其上下左右翻转产生的4种情况,只有当前这种能遍历到
					// k = 2 表示有两种能遍历到
					// k = 1 表示其余的都能遍历到
					cnt[a][b] += tmp * k;
					// 所以cnt[a][b] 记录的是正好能用长为a,宽为b的矩形包含的凹多边形的个数
				}
			}
		}
	}
}


int main() {
	init();
	while(~scanf("%d",&n),n)
	{
		n++;
		ll ans = C4(n * n) - C3(n) * n * 2 * (n * n - 3) + C4(n) * 3 * n * 2;
		for(int i=1; i

内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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