OpenCV入门学习（二）Affine Transformations（仿射变换）

最新推荐文章于 2025-06-03 13:31:38 发布
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本文是OpenCV入门系列的第二篇，主要介绍如何使用OpenCV进行仿射变换，包括图像的旋转、缩放等操作。通过warpAffine函数实现图像映射关系转变，并详细解释了旋转矩阵的原理，以及如何利用getRotationMatrix2D获取旋转矩阵。示例展示了以图像中心逆时针旋转30°的结果。

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题记：上一文中，主要是用OpenCV1.0来进行编程的，但是看了一些博文并与师哥师姐们询问了一下，对于新手推荐用新的版本，因为新版本添加了C++接口，这样就从之前的结构体变成现在的类来进行定义了，对于用户使用或操作都非常的方便，而且对之前的名字也做了简要的修改，主要就是变的方便、简洁了。

看了一些大牛的博客，写的都太专业，而且每篇的超长，对于我这种没耐心的人真是痛苦，希望我可以把每个知识点都说的明白~

Goal

a.利用warpAffine函数进行图像的映射关系转变（如：图像的旋转、斜切、缩放）。

b.利用getRotationMatrix2D去获取2*3的旋转矩阵。

Theory

Q：什么是仿射变换？

简单的说就是一个线性变换接上一个平移。包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和错切（Shear）。当然，对于图像中的变换少不了矩阵了，仿射变换的不同映射其实就是不同的变换矩阵所完成的。

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<think>好的，我需要回答用户关于仿射变换在计算机图形学或图像处理中的概念和实现方法的问题。首先，我得回忆一下仿射变换的基本定义和组成。仿射变换是线性变换（如旋转、缩放、剪切）加上平移的组合，保持直线的平行性和比例不变。接下来，要说明其在图形学和图像处理中的应用，比如图像配准、几何校正等。 然后，我需要解释仿射变换的数学表示，通常使用齐次坐标下的矩阵乘法。二维仿射变换矩阵一般是一个3x3矩阵，包含线性变换参数和平移参数。用户可能需要公式示例，所以得写出矩阵形式，并用LaTeX的$$格式展示。 接下来，实现方法部分要分步骤说明。首先构造变换矩阵，然后应用到坐标点。可能需要提到不同的插值方法，如最近邻或双线性，因为在图像处理中，变换后的坐标可能不是整数，需要插值处理。此外，可以举例说明在Python中使用OpenCV库的仿射变换函数，比如cv2.warpAffine，并给出代码示例，用```python包裹。 还要考虑用户提供的引用资料，特别是引用[4]中提到医学图像配准的例子，可以引用来说明应用场景。比如，在匹配不同患者的图像时，仿射变换可能作为预处理步骤，调整图像的位置和方向，然后再进行更复杂的非刚性变换如Demons算法。这需要自然地将引用[4]的内容融入到回答中，并在末尾添加引用标识[^4]。 然后，生成相关问题。要确保问题覆盖概念、数学原理、应用场景、与投影变换的区别、实现挑战以及医学图像处理中的具体应用。每个问题应简洁明确，帮助用户进一步探索。 最后，检查是否符合系统级指令：行内公式用$，独立公式用$$，正确的中文回答，引用标识的添加，以及代码块的正确格式。确保没有使用Markdown，除了代码块，并且引用的内容自然融入回答中。</think>### 仿射变换的概念与实现方法 #### 概念说明 仿射变换（Affine Transformation）是计算机图形学和图像处理中的基础几何变换方法，由**线性变换**（旋转、缩放、剪切）与**平移变换**组合而成。其核心特性是保持**直线的平行性**和**点的共线性**，但不一定保持长度或角度。数学上可表示为： $$ \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} t_x \\ t_y \end{bmatrix} $$ 其中矩阵部分为线性变换，向量为平移变换。使用齐次坐标可简化为： $$ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b & t_x \\ c & d & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix} $$ #### 应用场景 1. **图像配准**：在医学图像处理中用于对齐不同患者的解剖结构（如引用[4]中提到的MR图像匹配）[^4]。 2. **几何校正**：修正摄像头畸变或视角倾斜。 3. **动画与游戏**：实现物体的平移、旋转和缩放效果（参考引用[1]中的图形学模型）[^1]。 #### 实现方法 **步骤1：构造变换矩阵** 根据需求组合基本变换（如先旋转后平移）。例如，绕原点旋转$\theta$角并平移$(t_x,t_y)$的矩阵为： $$ \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & t_x \\ \sin\theta & \cos\theta & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ **步骤2：坐标变换** 对每个像素点$(x,y)$应用矩阵乘法得到新坐标$(x',y')$。 **步骤3：插值处理** 由于新坐标可能非整数，需使用插值算法（如双线性插值）填充像素值。 #### Python代码示例（OpenCV） ```python import cv2 import numpy as np # 读取图像 img = cv2.imread('input.jpg') # 定义仿射矩阵（旋转30度，平移50像素） theta = np.radians(30) M = np.float32([ [np.cos(theta), -np.sin(theta), 50], [np.sin(theta), np.cos(theta), 50] ]) # 执行变换（输出尺寸与原图相同） result = cv2.warpAffine(img, M, (img.shape[1], img.shape[0])) cv2.imwrite('output.jpg', result) ``` #### 与投影变换的区别 仿射变换属于**线性变换**，仅能保持平行性；而投影变换（单应性变换）是非线性的，可处理透视形变（如近大远小效果）。
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