POJ 1830 开关问题

最新推荐文章于 2020-09-13 11:13:57 发布

码代码的猿猿的AC之路

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分类专栏：数学

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本文探讨了高斯消元法在解决开关问题中的应用，详细介绍了如何通过数学算法来解决实际问题，提供了具体的步骤和示例，帮助读者理解如何利用高斯消元取模原理解决特定的开关配置问题。

简单的高斯消元取模,答案为2^自由变元的数量，但是题目的意思把I，J搞反了，坑爹。。。

开关问题

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 30000K
Total Submissions: 5425		Accepted: 2023

Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：
一共以下四种方法：
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 （不记顺序）

Source

LIANGLIANG@POJ

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=50;
int equ,var;
int a[maxn][maxn],x[maxn];
int free_x[maxn],free_num;

int Gauss()
{
	int max_r,col,k;
	free_num=0;
	for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
	{
		max_r=k;
		for(int i=k+1;i<equ;i++)
		{
			if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
				max_r=i;
		}
		if(a[max_r][col]==0)
		{
			k--;
			free_x[free_num++]=col;
			continue;
		}
		if(max_r!=k)
		{
			for(int j=col;j<var+1;j++)
				swap(a[k][j],a[max_r][j]);
		}
		for(int i=k+1;i<equ;i++)
		{
			if(a[i][col]!=0)
			{
				for(int j=col;j<var+1;j++)
					a[i][j]^=a[k][j];
			}
		}
	}
	for(int i=k;i<equ;i++)
		if(a[i][col]!=0)
			return -1;
	if(k<var) return var-k;
	for(int i=var-1;i>=0;i--)
	{
		x[i]=a[i][var];
		for(int j=i+1;j<var;j++)
			x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
	}
	return 0;
}
		


int begin[40],end[40],n;

int main()
{	
	int T_T;
	scanf("%d",&T_T);
	while(T_T--)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(x,0,sizeof(x));
		scanf("%d",&n);
		equ=var=n;
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",begin+i);
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",end+i);
		for(int i=0;i<n;i++)
			a[i][n]=begin[i]^end[i],a[i][i]=1;
		int n1,n2;
		while(scanf("%d%d",&n1,&n2)!=EOF)
		{
			if(n1==0&&n2==0) break;
			n1--; n2--;
			a[n2][n1]=1;
		}
		int t=Gauss();
		if(t==-1)
		{
			puts("Oh,it's impossible~!!");
			continue;
		}
		printf("%d\n",1<<t);
	}
	return 0;
}