leetcode第一刷_Container With Most Water

很不错的一个问题，自己没想到O(N)的算法，看了discuss才写出来的。

算法的思想是这样的，两个指针，一头一尾，计算容量，更新最大的容量，如果左侧位置的高小于右侧的，左侧的右移，否则右侧的左移，知道两个指针相遇。

怎样证明算法的正确性呢，discuss中的作者使用了反正法。假设使用这个方法得到的结果不是最优的，那么假设最优的那两个位置分别是left和right，因为我们的算法会扫描到两个指针相遇，那么我们的算法一定经过了这两个位置中的一个，但绝没有经过两个，否者会找到这个最优解的。假设我们遇到的是left，但是没有遇到right。设遇到left的时候，我们的右侧指针在位置m_right，m_right一定在right的右侧，否则的话right就被经过了。这时有两种情况。

第一种，h[m_right]>h[left]，那么下一步我们一定要移动left，注意这时的容量一定是比最优的更优的，因为在最优的情况下，left没有移动，说明h[left]>=h[right]，这与假设出来的最优矛盾。

第二种，h[m_right]<=h[left]，m_right会继续往左移动，循环执行，一定出现1中的情况，要么就遇到了right。

证毕。

ac代码如下，很简单：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int> &height) {
        int left = 0, right = height.size()-1;
        int mMax = 0;
        while(left<right){
            if(!height[left])
                left++;
            else if(!height[right])
                right--;
            else{
                mMax = max(mMax, (right-left)*min(height[left], height[right]));
                if(height[left]<height[right])
                    left++;
                else
                    right--;
            }
        }
        return mMax;
    }
};