HDU3732 - Ahui Writes Word(0-1背包转换为多重背包)

【题意】有N个单词，每个单词有一个价值和复杂度，在这N个单词中选择任意个单词使得在总复杂度小于C的前提下能获得的价值的最大值

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3732

【分析】第一眼像0-1背包，直接0-1背包(N*C) = 100000*10000肯定超时
然后看，能不能转换，发现Vi和Ci都小于10,而一共又有N(100000)个单词肯定会有大部分重复的(题目说的只是前面的单词不会出现重复)，只要把所有在0~10之内的(Vi,Ci)出现的次数都记录下来
然后就可以转换成：给出每种价值和复杂度的物品的数量，求背包容量为C时的最大价值(这是一个多重背包问题)
这样复杂度就就降为11*11*log2(100000)*10000 是10^7级别可以接受

【AC代码】187ms

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXC 10010
int vis[15][15];//记录每种(Vi,Ci)物品出现的次数
int dp[MAXC];

int main ()
{
#ifdef SHY
	freopen("e:\\1.txt", "r", stdin);
#endif
	int n, c;
	while(~scanf ("%d %d%*c", &n, &c))
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int a,b;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf ("%*s %d %d%*c", &a, &b);
			vis[a][b]++;
		}
		//多重背包，a是价值，b是单词复杂度
		for (a = 0; a <= 10; a++)
		{
			for (b = 0;  b <= 10; b++)
			{
				if (!vis[a][b])
					continue;
				if (vis[a][b]*b >= c)//如果 数量*复杂度>=背包容量 的话就是完全背包
				{
					for (int i = b; i <= c; i++)
						dp[i] = max(dp[i],dp[i-b]+a);
				}
				else//二进制分解多重背包
				{
					int num = vis[a][b], val, w;
					for (int i = 1; i <= num; num -= i, i <<= 1)
					{
						val = i*a, w = i*b;
						for (int j = c; j >= w; j--)
							dp[j] = max(dp[j],dp[j-w]+val);
					}
					if (num > 0)
					{
						val = num*a, w = num*b;
						for (int j = c; j >= w; j--)
							dp[j] = max(dp[j],dp[j-w]+val);
					}
				}
			}
		}
		printf ("%d\n", dp[c]);
	}
	return 0;
}