关于偏微分方程的初值条件与边界条件

们针对一个实际问题，对其进行数学抽象，此时可能会用一个偏微分方程来表示。当然实际问题应该在空间上和时间上有一定边界，那么所列的偏微分方程将涉及到对空间和时间的偏导。

这里需要注意的是，数学上的偏微分方程，并没有在抽象中做到与实际物理问题的完全等价。我们在对实际问题抽象时，只对该问题的普遍情况进行了抽象。这里的普通情况，针对的是该物理实体内部、某一时刻的一般情形，所列的偏微分方程只是与这个一般情形相对应。而物理问题的边界（时间上的初始时刻、空间上的实体边缘）并没有列微分方程与之对应。

因为没有完全对应，所列微分方程对实际问题的描述也就不充分。因而直接求解微分方程，得到的解并不是实际问题的解。要想得到实际问题的解，就需要在实际问题内部数学描述（微分方程）的基础上，再加上边界数学描述。这就是所谓的定解条件了。

偏微分方程的定解条件包括初值条件和边界条件。以偏微分方程
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为例，