qq_51082388的博客

原创 保守是什么意思

一个引理“更加保守”意味着它给出了更严格的条件或限制，从而使得某些结论或性质更容易被证明，但可能不是最优的。这种保守性在实际应用中既有优点也有缺点，具体选择取决于应用场景和实际需求。

原创 arg的用法

原创 无符号图和无向图对比

摘要：无符号图与无向图的关键区别在于：无符号图要求边权非负但可有方向，邻接矩阵不对称；无向图则强调边无方向性且邻接矩阵必须对称。前者适用于有向非负网络（如资金流），后者适合双向关系建模（如社交网络）。两者在权值限制、方向性和矩阵对称性上存在本质差异。

原创 论文：M矩阵

M矩阵是线性代数中具有特殊性质的矩阵，其非对角线元素非负、对角元素严格为正，且所有主子式行列式为正。这类矩阵的所有特征值实部为正，在稳定性分析、马尔可夫链、图论及经济学等领域有重要应用。M矩阵的性质可用于判断系统的稳定性和收敛性，如分析网络动力学稳定性或经济系统的增长趋势。

原创 马尔可夫性质

马尔可夫性质指系统未来状态仅取决于当前状态，而与过去无关。这种特性简化了复杂系统的分析和预测，广泛应用于随机游走、马尔可夫链、隐马尔可夫模型、布朗运动、股票市场模型和排队理论等领域。虽然完全满足这种性质的实际系统较少，但通过合理简化和假设，马尔可夫模型在数学建模和预测中仍具有重要价值。

原创 模糊逻辑符号

模糊逻辑中的符号 (\bigvee) 和 (\bigwedge) 分别表示模糊"或"（取最大值）和模糊"与"（取最小值）运算。它们通过比较模糊集合的隶属度来处理不确定性：(\bigvee)取隶属度最大值，(\bigwedge)取最小值。这些运算广泛应用于模糊控制系统、推理系统和决策支持系统中，能够有效处理不精确信息，为复杂问题提供灵活解决方案。

原创 neutral delays和一般的时滞区别

本文对比分析了"中立型时滞"和"普通时滞"的本质区别。普通时滞仅影响状态变量本身，表现为传输、反应等延迟；而中立型时滞同时影响状态及其导数，反映惯性、波反射等物理现象。数学上，中立型系统表现为差分微分方程，具有更复杂的稳定性特征，可能出现"频谱爆炸"和"小延迟不稳定性"等特殊现象。典型应用场景上，普通时滞见于网络控制、生物信号等，中立型时滞则出现在传输线、机械臂控制等领域。核心差异在于：普通时滞仅让过去状态影响现在，而中立型时滞

原创 Prompt

本文介绍了Prompt在大型语言模型(LLMs)中的关键作用。Prompt作为引导模型输出的文本输入，包含任务指示、角色风格设定、背景信息和输出格式要求四个核心要素。通过精心设计的Prompt，可以显著提升模型回答的质量和准确性。文章指出Prompt工程是一个需要持续调试优化的过程，强调清晰的任务描述、恰当的角色设定和完整背景信息对生成优质输出的重要性。

原创 Filippov解

Filippov解是一种用于处理不连续动态系统的解的概念，由俄罗斯数学家Andrei Filippov提出。在传统的微分方程理论中，如果系统的右端不连续，则很难定义解。然而，在许多实际应用中，如控制理论、经济学和物理学，不连续系统是常见的。Filippov方法提供了一种在不连续点附近定义解的方法，使得即使在不连续点，系统的行为也可以被描述和分析。

原创 Pinning synchronization（牵制同步）

牵制同步是一种用于复杂动态网络的同步控制方法。其核心思想是通过控制网络中的一部分节点（称为牵制节点），来实现整个网络的同步。

原创 Cohen–Grossberg神经网络

CGNN是由Cohen和Grossberg在1983年提出的经典神经网络模型，具有重要的理论价值。该模型通过微分方程描述神经元动力学特性，为神经网络研究奠定了基础。

原创 20250531MATLAB三维绘图

%plot三维螺旋曲线x=2*t;y=sin(t);z=cos(t);可以通过指定输入向量来控制网格的大小。n = 20;% 指定网格的大小为 20×20% 生成包含49个点的向量，范围从-3到3% 生成49×49的网格坐标矩阵% 计算peaks函数在该网格上的值。

原创 ASIAN JOURNAL OF CONTROL

原创 McCulloch-Pitts (MP) 数学模型

McCulloch-Pitts (MP) 数学模型由沃伦·麦卡洛克和沃尔特·皮茨于1943年提出，是神经科学和人工神经网络领域的重要基础。该模型将神经元简化为阈值逻辑单元，接收二进制输入信号（0或1），通过加权求和与预设阈值比较决定输出（0或1）。MP模型能够实现基本逻辑运算（如AND、OR、NOT），并可通过网络结构实现复杂计算，为后续神经网络研究奠定了基础。然而，MP模型存在局限性，如输出仅为二进制、忽略时间因素、缺乏自适应学习能力等。尽管如此，它仍是神经科学和人工智能领域的重要里程碑。

原创 这些类型的差别分别是什么

特点：简要介绍在学术会议上发表的论文或演讲的内容。目的：向会议参与者提供即将展示的研究的概要。内容：通常包括研究背景、目的、方法、主要结果和结论。受众：会议组织者、参会者。评价：是会议论文的初步筛选材料，字数有限，通常经过简单的审核。

原创 matlab 中function的用法

在 MATLAB 中，function 是用于定义函数的关键字。函数是一种封装了特定功能的代码块，可以接受输入参数，并返回输出结果。使用函数可以提高代码的可读性、可维护性和复用性。% 计算两个数的和与差endf = @sin;% 函数句柄指向 sin 函数y = f(x);% 调用函数句柄plot(x, y);% 输出 25在 MATLAB 中，function 是定义函数的关键字，函数可以接受输入参数并返回输出结果。通过合理使用函数，可以提高代码的可读性和复用性。

原创 MATLAB向量生成代码以及步长修改

步长越小，生成的点越密集。

原创 MATLAB基础用法

【代码】MATLAB基础用法。

原创 数值分析、数值代数之追赶法

在 MATLAB 中，diag 函数用于处理矩阵的对角线元素或创建对角矩阵。3.提取指定偏移量的对角线元素。4.创建指定偏移量的对角矩阵。1.提取矩阵的对角线元素。

原创 MATLAB的zeros的用法

原创 Dini 导数（Dini-derivative）

Dini 导数（Dini-derivative） 是数学分析中用于研究 不可微函数局部变化率 的工具，尤其适用于处理连续但不可微的函数。

原创 静态事件触发和动态事件触发对比

原创 符号函数作用

原创 感觉自己真的很棒啊！合理安排空间，感谢我的伙伴陪伴我成长！共创辉煌啊！

内存空间安排

原创 membership grade

membership grade”这个术语的背景。它通常出现在模糊集合理论中，表示一个元素属于某个模糊集合的程度。这个概念和传统的二值逻辑不同，模糊集合允许元素的“部分隶属”，而不是非黑即白的“完全属于”或“完全不属于”。在模糊集合理论中，membership grade（隶属度）表示一个元素属于某个模糊集合的程度。它是一个介于0和1之间的值，0表示完全不属于，1表示完全属于，中间的值表示部分属于。例如，考虑模糊集合“温暖的天气”，温度25°C可能有0.8的隶属度，表示它在很大程度上属于“温暖的天气”；

原创 庞加莱映射的性质

PΣ→ΣΣ。

原创 几种常见的边界条件和初值条件的异同

边界条件和初值条件在微分方程求解中起着至关重要的作用。不同类型的边界条件和初值条件适用于不同的问题类型，选择合适的条件可以确保问题的解具有物理意义和数学上的合理性。

原创 Nabla 分数阶微积分定义

Nabla 分数阶微积分是时间尺度上的分数阶微积分，适用于离散时间系统。其定义基于向后差分算子（Nabla 算子）和分数阶积分。Nabla 分数阶微积分通过向后差分算子和广义二项式系数定义分数阶积分和微分，适用于离散时间系统的分数阶微积分分析。

原创 同步类型对比

∣et∣≤ϵϵ0et0limt→∞​et0。

原创 分数阶微积分类型对比

Caputo 型分数阶微积分：基于求导后积分的定义，解决了 R-L 定义中初值条件不直观的问题。G-L 型分数阶微积分：基于差分思想，适用于离散和连续系统，与 R-L 定义在连续条件下等价。Caputo 型分数阶微积分：需要先计算整数阶导数，再进行分数阶积分，计算复杂度较高。R-L 型分数阶微积分：基于积分后求导的定义，是最早的分数阶微积分形式之一。Caputo 型分数阶微积分：具有与整数阶导数相似的初值条件，适合物理建模。R-L 型分数阶微积分：初值条件涉及分数阶积分，物理意义不直观。

原创 读论文遇见MSC

原创 全体n次单位根对于复数的乘法形成的一个群：n次单位根群

n次单位根是复数zzz，使得zn1z^n = 1zn1。zke2πiknzk​e2πikn其中k012n−1k012n−1iii是虚数单位。

原创 广义主从同步问题

广义主从同步问题（Generalized Master-Slave Synchronization Problem，简称GMLS）通常涉及两个或多个动态系统，其中一个系统作为“主系统”（master system），而其他系统作为“从系统”（slave systems）。目标是设计一种控制策略，使得从系统能够与主系统同步，即从系统的动态行为能够跟随主系统的行为。在这个问题中，主系统和从系统可能具有不同的动态特性，但通过适当的控制输入，可以使从系统的状态与主系统的状态保持一致或达到某种预定的同步关系。

原创 Clifford数

代数在数学物理中有着重要的应用，尤其是在旋量理论中。它们被用来构造旋量群和旋量表示，这些在描述基本粒子的量子态时非常重要。代数中的元素，这些代数在数学和物理学中有着广泛的应用，特别是在描述空间的几何结构和物理中的旋量理论中。代数是一类结合代数，它们是实数或复数上的向量空间，并且具有特定的乘法规则。代数在数学的多个领域中都有应用，包括几何、拓扑和表示理论。代数的可逆元素构成一个群，称为。及其上的非退化二次型。群的一个子群，并且对。有一个自然的群作用。

原创 \( \mathfrak{A} \) 表示的是花体字母A

这会在文档中生成一个花体的A。LaTeX提供了多种字体样式，包括正体、斜体、粗体、花体等，以适应不同的数学表达需求。花体字母在数学中常用于表示特定的集合，例如代数数的集合通常用。表示的是花体字母A，通常用于数学中表示特定的集合或者函数。LaTeX是一种排版系统，广泛用于生成科学和数学文档，因为它能够很好地处理复杂的数学公式和符号。

原创 参数失配（Mismatch）

参数失配的影响和解决方案在不同的应用领域有所不同。在模拟IC设计中，改善失配的通用设计原则包括使用器件参数的比值而不是绝对值来确定电路性能参数，以及通过合理的版图设计来减小同类型器件的不匹配程度。例如，在水声通信中，由于环境的复杂多变，可能会导致机器学习模型训练阶段和部署阶段的环境出现失配现象，进而影响模型的性能。参数失配（Mismatch）是指在电路设计和制造过程中，由于工艺偏差、材料特性的随机变化等因素，导致电路中相同类型器件的参数（如电阻、电容、晶体管的阈值电压等）与设计值或彼此之间存在偏差的现象。

原创 综述期刊（Review Journal）

综述文章（Review Article）是一种学术论文，它对某一领域或主题的现有研究成果进行总结、分析和评述，而不是报告新的实验数据或原始研究结果。综述期刊在学术界扮演着重要角色，它们不仅帮助研究人员保持对最新研究动态的了解，还为跨学科研究提供了桥梁，促进了不同领域之间的交流和合作。：除了总结现有研究，综述文章还会对这些研究进行批判性分析，指出研究的局限性、不一致之处以及可能的改进方向。：综述文章为新进入该领域的研究人员提供指导，帮助他们快速了解领域的现状和发展趋势。

原创 映射是到上的，即满射

在更具体的情况下，映射可以是一对一（Injective）的，这意味着定义域中的每个元素都映射到值域中的唯一元素，没有两个不同的元素映射到同一个元素；映射也可以是到上的（Surjective）或满射的，这意味着值域中的每个元素至少被定义域中的一个元素映射到；映射还可以是一对一且到上的，即双射（Bijective），这种情况下，定义域中的每个元素都唯一地映射到值域中的元素，并且值域中的每个元素都被定义域中的某个元素映射到。这意味着对于值域中的每一个元素，都至少有一个定义域中的元素映射到它。

原创 变分法（Calculus of Variations）

变分法（Calculus of Variations）是数学的一个分支，主要研究函数的极值问题，即寻找一个函数，使得某个泛函达到最大值或最小值。泛函是将函数作为变量的函数，与通常的函数不同，泛函的变量是函数本身，而不是单个的数值。变分法在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用，特别是在最优化问题和控制理论中。

原创 条件数学期望

条件期望可以被解释为在概率空间中，一个随机变量在给定σ-代数上的正交投影。这意味着条件期望是σ-代数上所有随机变量中，与原随机变量的L^2距离最小的随机变量。条件数学期望是概率论中的一个重要概念，它描述了在给定某些信息（即一个或多个其他随机变量的值）的条件下，一个随机变量的期望值。：条件期望在实际问题中有很大用处，特别是在预测问题中，当已知一个随机变量的取值时，要据此去估计或预测另一个随机变量的取值。这些性质和定义构成了条件数学期望的核心概念，并在概率论和统计学中有着广泛的应用。的条件数学期望，记作。