【BZOJ】【P1965】【AHOI2005】【SHUFFLE 洗牌】【题解】【数论】

最新推荐文章于 2022-09-15 10:26:01 发布

iamzky

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分类专栏： OI 文章标签：省选 bzoj

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本文介绍了一种结合快速幂运算与扩展欧几里得算法解决特定形式模方程的方法，通过实例演示如何求解未知数x，使得x*2^m ≡ l (mod n+1)，并附带完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1965

开始以为是群论……YY了好久怎样找轮换……

后来发现是数论……

x* 2^m=l (mod n+1)

解x

快速幂+扩欧0ms秒杀……

Code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lld;
lld n,m,l;
lld exgcd(lld a,lld b,lld &x,lld &y){
	if(!b){
		x=1;y=0;
		return a;
	}else{
		lld g=exgcd(b,a%b,x,y);
		lld t=x;
		x=y;
		y=t-a/b*y;
		return g;
	}
}
lld gcd(lld a,lld b){
	while(b){
		lld t=a;
		a=b;
		b=t%b;
	}
	return a;
}
lld power(lld x,lld k){
	lld ans=1;
	for(;k;k>>=1){
		if(k&1)ans*=x;
		x*=x;
		if(x>n)x%=(n+1);
		if(ans>n)ans%=(n+1);
	}
	return ans;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>l;
	m=power(2,m);
	//x*m=l(mod n+1) 
	//mx + (n+1) y =l
	//m'x+(n+1)' y=l'
	lld x,y;
	n=n+1;
	lld d=gcd(m,n);
	m/=d;n/=d;l/=d;
	exgcd(m,n,x,y);
	x=x*l%n;
	while(x<0)x+=n;
	cout<<x<<endl;
	return 0;
}