64. Minimum Path Sum

最新推荐文章于 2024-04-14 17:31:16 发布

北海-y

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分类专栏： Leetcode 文章标签： C++ leetcode

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本文介绍了一个经典的算法问题——寻找二维网格中从左上角到右下角的路径，使得路径上数字之和最小。文章详细阐述了解决该问题的动态规划方法，并提供了一个具体的C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

这是一个走格子问题，只能右下方向走，从最左上走到最右下。每个格子有一个数字，走过一个需要累加这个数值，求走到目标最小的累加值为多少？

这个用dp就很合适了啊，我们每一步的来源是左面或上面，当我们求当前最小值时，只需要拿左和上的最小值加上当前值就可以了。当然需要考虑边界问题。

算法提炼当前最小=min(上，左)+当前值；这样将问题变成了求上、左最小。进而变成了求任意一块的最小值。

由第一块（0，0）可构成（0，1）和（1，0），加上边界判断条件，循环下来，所有的格子都可以逐步构成。

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector< vector<int> > dp(m, vector<int>(n, 0));
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(i==0 && j==0){
                    dp[i][j] = grid[i][j];
                }
                else if(i == 0){
                    dp[i][j] = dp[i][j-1]+grid[i][j];
                }
                else if(j == 0){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+grid[i][j];
                }
                else 
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};