646. Maximum Length of Pair Chain

You are given n pairs of numbers. In every pair, the first number is always smaller than the second number.

Now, we define a pair (c, d) can follow another pair (a, b) if and only if b < c. Chain of pairs can be formed in this fashion.

Given a set of pairs, find the length longest chain which can be formed. You needn't use up all the given pairs. You can select pairs in any order.

Example 1:

Input: [[1,2], [2,3], [3,4]]
Output: 2
Explanation: The longest chain is [1,2] -> [3,4]

Note:

1. The number of given pairs will be in the range [1, 1000].

解题思路：

数对含有第一位（前者）和第二位（后者），先根据后者大小来排序，这样就已经制约了一个界限，作为前后数对比较的界限。

这样第一个取数对，从第一界限取，由于没有前面的数对可比较，同一个后者，前者取谁都可以，

第二个数对从排序的第二个界限取，则需要判断其前者是否大于前一个数对后者，若可以就取这个数，

依次进行循环结束即可。

class Solution {
public:
    int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) {
        sort(pairs.begin(), pairs.end(), cmp);
        int n = pairs.size();
        int count=0;
        for(int i=0, j=0; j<n; j++){
            if(j==0 || pairs[i][1]<pairs[j][0]){
                count++;
                i = j;
            }
        }
        return count;
    }
    static bool cmp(vector<int> &a,vector<int> &b){
        return a[1]<b[1];
    }
};

使用动态规划：

首先好好排序，完整的按照先前者后后者的排序方法。

在这个序列中，到第i个形成的最长链问题可能包含前面的一些子链。

问题缩小，到达第i个时判断前面pairs[i][0]是否大于pairs[j][1]，若大于，那么第i个可以加到前一个上（假设前一个长度为n），这里i的最长度为n+1，判断是否大于之前的最大值，若大于则更行dp[i]；

若pairs[i][0]小于pairs[j][1]，那么是不能加在前一个i-1上的，dp[i]值不变；

这样从0-i循环一遍后第i的最长链就确定了。

再回到大循环i从0到n-1遍历一遍，最后dp[n-1]就是最后的结果。

class Solution {
public:
    int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) {
        sort(pairs.begin(), pairs.end(), cmp);
        int n = pairs.size();
        vector<int> dp(n,1);
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<i; j++){
                dp[i] = max(dp[i], pairs[i][0] > pairs[j][1] ? dp[j] + 1: dp[i]);
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
    static bool cmp(vector<int> &a,vector<int> &b){
        if(a[0]!=b[0]){
            return a[0]<b[0];
        }else{
            return a[1]<b[1];
        }
    }
};