poj1061_扩展欧几里得_求线性同余方程

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;


//ax + by = gcd(a, b), 得到一组x, y;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll r = exgcd(b, a % b, x, y);
    ll t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
    return r;
}
//gcd(a, b) = d; 通解: X = x + t * (b / d), Y = y - t * (a / d);
//aX * (c / d) + bY * (c / d) = c
//x = X * (c / d)
//ax + by = c, 求x最小, x小，就是t小，令k = b / d, min(x) = (x % k + k) % k;

int main()
{
    ll x, y, n, m, l;
    while (scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l) != EOF)
    {
        ll a = n -m;
        ll b = l;
        ll c = x -y;
        ll x1, y1;
        ll d = exgcd(a, b, x1, y1);
        if (c % d != 0)
        {
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        ll k = b / d;
        x1  *= (c / d);
        ll min = (x1 % k + k) % k;
        printf("%lld\n", min);
    }
    return 0;
}