(M)Dynamic Programming:91. Decode Ways

最新推荐文章于 2020-12-27 18:14:43 发布

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本文探讨了一种类似于爬楼梯问题的解码方法，并通过动态规划解决。文章介绍了一个特殊的斐波那契数列问题，重点在于如何使用动态规划算法进行有效求解。

看大神的分析：

这道题要求解码方法，跟之前那道 Climbing Stairs 爬梯子问题非常的相似，但是还有一些其他的限制条件，比如说一位数时不能为0，两位数不能大于26，其十位上的数也不能为0，出去这些限制条件，根爬梯子基本没啥区别，也勉强算特殊的斐波那契数列，当然需要用动态规划Dynamci Programming来解。建立一位dp数组，长度比输入数组长多多2，全部初始化为1，因为斐波那契数列的前两项也为1，然后从第三个数开始更新，对应数组的第一个数。对每个数组首先判断其是否为0，若是将改为dp赋0，若不是，赋上一个dp值，此时相当如加上了dp[i - 1], 然后看数组前一位是否存在，如果存在且满足前一位不是0，且和当前为一起组成的两位数不大于26，则当前dp值加上dp[i - 2], 至此可以看出来跟斐波那契数组的递推式一样。

这道题本来和大神想的一样，但是脑子突然秀逗了，觉得dp[i - 1]和dp[i + 1]有好多是重复的，会不会加了重复的解码方案个数，后来一想不会的，因为i在dp[i - 1]和dp[i-2]都没有出现过，i自己解码和i与i-1结合起来解码这两种情况都是新出现的，是dp[i]特有的，都不会重复。

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        if (s.empty() || (s.size() > 1 && s[0] == '0')) return 0;
        vector<int> dp(s.size() + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < dp.size(); ++i) {
            dp[i] = (s[i - 1] == '0') ? 0 : dp[i - 1];
            if (i > 1 && (s[i - 2] == '1' || (s[i - 2] == '2' && s[i - 1] <= '6'))) {
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        return dp.back();
    }
};