SVD分解

最新推荐文章于 2023-11-18 16:05:44 发布
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研一的时候那会觉得svd分解，好像有点用不着，，到研三的时候才发现这玩意用处可大了，于是就总结一下，便于以后学习。如有不对的地方还望留言，请批评指正哦~

SVD分解

应用领域

SVD最初用于PCA求解中比较多，但随着推荐系统的流行，SVD逐渐在文本领域中发挥其优势。

优缺点

公式推导

实例分析

总结

机器学习之奇异值分解-SVD
学习中
11-28 1523
（Dimensionality Reduction） 是机器学习中的一种重要的特征处理手段，它可以减少计算过程中考虑到的随机变量（即特征）的个数，其被广泛应用于各种机器学习问题中，用于消除噪声、对抗数据稀疏问题。它在尽可能维持原始数据的内在结构的前提下，得到一组描述原数据的，低维度的隐式特征（或称主要特征）。简单来说，在高维数据中筛选出对我们有用的变量，减小计算复杂度提高模型训练效率和准确率，这就是我们要说的降维。和，下面我们将通过实例介绍其具体的使用方法。
基于奇异值分解（SVD）以及协同过滤在推荐系统的应用
Jayphone17的博客
02-03 2139
一、应用背景 二、整体思路 三、如何衡量菜品之间的相似性？ 四、稀疏数据矩阵的降维处理 五、如何进行评分估计？ 六、查看分析推荐结果 七、总结 八、源代码
SVD图像处理数据写入代码excel代码：
liujun
11-22 1213
import numpy as np from PIL import Image import xlrd import openpyxl # from pandas import options import xlwt import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # options.io.excel.xlsx.write='xlsxwriter' def load_image(filepath):#下载图像 im = Image.ope.
奇异值分解（SVD分解）———超详细讲解
weixin_48144140的博客
11-18 1万+
对于一个n阶对称矩阵A,如果我们求出了矩阵A的n个特征值，并且求出了这n个特征值对应的特征向量，如果这n个特征向量线性无关，那么矩阵A可被特征分解为：其中Q为n个特征向量组成的矩阵，Q = (q1,q2,….,qn) 其中qi为特征向量，Σ为n个特征值组成的对角矩阵上式也称为相似对角化。然后我们把Q中的特征向量给它单位化并正交化，即满足||qi|| = 1,qi*qj = 0,此时的Q矩阵为正交矩阵，也叫酉（you）矩阵，即满足,这个时候A又可被特征分解为上式也称为正交对角化。
svd_complex_SVD_svd分解_复数奇异值分解_csvd_
10-04
复数奇异值分解（CSVD）是矩阵理论中的一个重要概念，是奇异值分解（SVD）的扩展形式，用于处理包含复数元素的矩阵。在本文中，我们将深入探讨SVD的基本原理，复数奇异值分解的特点，以及如何在C++中实现这个算法。 ...
张量（三维矩阵）奇异值分解即SVD分解进行图像去噪-SVD.rar
01-11
将图像矩阵进行SVD分解，可以揭示其内在的结构和模式。噪声往往表现为小奇异值，而主要图像特征则对应较大的奇异值。 在图像去噪过程中，SVD的核心思想是保留主要的图像特征（大奇异值），而丢弃或减少噪声成分（小...
基于SVD分解的PCA降维图像重建MATLAB仿真+仿真操作录像
10-17
1.版本：matlab2021a，我录制了仿真操作录像，可以跟着操作出仿真结果 2.领域：PCA降维图像...3.内容：基于SVD分解的PCA降维图像重建MATLAB仿真,并输出不同降维程度的图像重建效果 4.适合人群：本，硕等教研学习使用
SVD分解的理解 | bfcat-计算机视觉博客1
08-03
SVD分解的理解 SVD分解（奇异值分解）是一种将矩阵分解成简单的、有意义的几块的方法。它的几何解释可以看做将一个空间进行旋转、尺度拉伸、再旋转三步过程。 首先，需要了解矩阵的几何解释。矩阵可以看做是一个点...
纯C语言复矩阵SVD分解
09-24
纯C语言实现svd算法，求得左右奇异矩阵，奇异值。自定义了复数类型，包含了QR分解，复矩阵之间的运算等函数
【矩阵分解一】奇异值分解SVD(Singular Value Decomposition)
凝眸伏笔的博客
05-26 3446
1.基于矩阵分解推荐算法的背景 矩阵分解模型在推荐系统中有非常不错的表现，相对于传统的协同过滤方法，它不仅能通过降维增加模型的泛化能力，也方便加入其他因素（如数据偏差、时间、隐反馈等）对问题建模，从而产生更佳的推荐结果。 先来说说矩阵分解几个明显的特点，它具有协同过滤的 “集体智慧”，隐语义的 “深层关系”，以及机器学习的 “以目标为导向的有监督学习”。在了解了基于邻域的协同过滤算法后，集体智慧自不必多说，我们依次从 “隐因子” 和 “有监督学习” 的角度来了解矩阵分解的基本思路。 基于矩阵分解的推荐
利用SVD简化数据——奇异值分解
吊车尾小队
08-19 1208
利用SVD简化数据——奇异值分解基础知识奇异值分解的原理基于协同过滤的搜索引擎实例：餐馆菜肴推荐引擎 和 代码 基础知识 奇异值分解 优点：简化数据，去除噪声，提高算法的结果。 缺点：数据的转换可能难以理解。 适用数据类型：数值型数据。 作用：数据降维，压缩存储。通过抽取特征数据， 从而去除噪声和冗余数据，达到压缩数据的目的。 应用的主要方面有：隐形语义的索引，推荐引擎， 数据压缩。 下面我们就来具体看看SVD的应用有哪些： ●最早的SVD应用之-就是信息检索,我们称利用SVD的方法为隐性语义索引(
SVD奇异值分解学习总结
Rnan_prince的博客
08-26 3050
1.原理 SVD的基本公式： U和V我们都求出来了，现在就剩下奇异值矩阵∑没有求出了。由于∑除了对角线上是奇异值其他位置都是0，那我们只需要求出每个奇异值σ就可以了。 我们注意到: 这样我们可以求出我们的每个奇异值，进而求出奇异值矩阵∑。 上面还有一个问题没有讲，就是我们说ATA的特征向量组成的就是我们SVD中的V矩阵，而AAT的特征向量组成的就是...
矩阵分解 SVD分解
billbliss的专栏
11-20 2万+
1.前言 一般提到特征值分解(eigenvalue decomposition)或者奇异值分解(singular value decomposition)，大多数同学脑海里的第一反应就是一大堆矩阵以及数学计算方法。确实，学校学习阶段，不管是学线性代数或者矩阵分析，对于这部分内容，或者说绝大部分内容，老师一上来都是吧啦吧啦给你一堆定理推论或者公理，然后就是哗啦哗啦一堆公式出来，告诉你怎么计算。
奇异值分解 SVD 的数学解释
热门推荐
Alan Lee
03-29 4万+
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种矩阵分解（Matrix Decomposition）的方法。除此之外，矩阵分解还有很多方法，例如特征分解（Eigendecomposition）、LU分解（LU decomposition）、QR分解（QR decomposition）和极分解（Polar decomposition）等。这篇文章主要说下奇异值分解，
奇异值分解及其应用
weixin_30599769的博客
07-08 3189
概述 PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人...
svd分解
最新发布
03-11
### SVD算法原理 奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)是一种能够应用于任意大小矩阵的因式分解方式。对于给定的$m\times n$矩阵$\mathbf{A}$，其SVD可以表达为三个矩阵的乘积： \[ \mathbf{A}=\mathbf{U}\boldsymbol{\Sigma }\mathbf{V}^{*} \] 其中，$\mathbf{U}$是$m\times m$正交矩阵；$\boldsymbol{\Sigma }$是由降序排列的非负实数构成的对角线矩阵，称为奇异值；而$\mathbf{V}^*$代表$n\times n$正交矩阵$\mathbf{V}$的共轭转置[^1]。 为了求解上述分量，通常先计算$\mathbf{A}^\mathrm{T}\mathbf{A}$或者$\mathbf{AA}^\mathrm{T}$这样的方阵来进行特征分解，因为这两个操作产生的结果都是方阵，并且可以通过标准的方法找到它们各自的特征向量和对应的特征值。具体来说，当处理$\mathbf{A}^\mathrm{T}\mathbf{A}$时，所获得的特征向量构成了右奇异向量集$\mathbf{V}$的一部分，而相应的平方根则给出了奇异值[^2]。 ### 应用场景 作为一种强大的工具，SVD广泛用于数据压缩、图像处理等领域。通过保留主要成分并舍弃较小贡献的部分，可以在很大程度上减少存储空间而不明显损失信息质量。此外，在推荐系统中也经常利用SVD来预测用户可能感兴趣的商品或服务，从而提高个性化服务水平[^3]。 值得注意的是，虽然这里讨论了如何针对一般矩形矩阵执行SVD的过程，但对于某些特殊类型的矩阵（比如对称矩阵），还可以采用其他更为高效的分解策略，如特征值分解(Eigenvalue Decomposition)，这取决于实际应用场景的需求[^4]。 ```python import numpy as np from scipy.linalg import svd # 定义一个随机矩阵作为例子 np.random.seed(0) matrix = np.random.rand(5, 3) # 执行奇异值分解 u, s, vh = svd(matrix) print("左奇异向量 U:\n", u) print("\n奇异值 Sigma (仅显示对角元素):\n", s) print("\n右奇异向量 V.T:\n", vh) ```
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