卡特兰数——Catalan数（从一道腾讯笔试题引发的学习和思考）

时间：2014.04.15

地点：基地

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一、故事背景

  卡特兰数是离散数学中的一个重要数列，是很多生活场景的一个抽象，比如买早餐啦，买电影票啦等等。在很多大公司的笔试或者面试题中也常涉及到。

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二、卡特兰数的引出

  在x-y坐标平面上，考虑两种一格一格的移动，每一次平移我们可以上移一格，也可以下移一格，左移或者右移也是一样。姑且这样定义：

右移U:  (X,Y)——。(x+1,y)          上移U: (X,Y)——>(x,y+1)

现在问通过这两种移动每次移动一次，有多少种方法可以从点（0,0）移动到点（5,5），这显然是5个R和5个U的组合排列，共十次移动，10选5就可以了，C(10，5)

比如： RRUURRURUU  是符合要求的

我们再加点限制，在这个过程中不可越过直线y=x，但可接触。于是你该知道，这样的限制意味着，移动到每一点时，所经过的R的个数一定大于或等于U的个数，如果小于则不合要求。

比如： RRUURRURUU 符合限制条件

比如： R