AOJ-AHU-OJ-7 Redraiment猜想

Redraiment猜想

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Description

redraiment在家极度无聊，于是找了张纸开始统计素数的个数。 
设函数f(n)返回从1->n之间素数的个数。 
redraiment发现: 

f(1) = 0 
f(10) = 4 
f(100) = 25 
... 

满足g(m) = 17 * m² / 3 - 22 * m / 3 + 5 / 3 
其中m为n的位数。 
他很激动，是不是自己发现了素数分布的规律了！ 
请你设计一个程序，求出1->n范围内素数的个数，来验证redraiment是不是正确的，也许还可以得诺贝尔奖呢。^_^

 

Input

输入包括多组数据。 
每组数据仅有一个整数n (1≤n≤10,000,000)。 
输入以０结束

 

Output

对于每组数据输入，输出一行，为1->n(包括n)之间的素数的个数

 

Sample Input

Original

Transformed

1
10
65
100
0

 

Sample Output

Original

Transformed

0
4
18
25

 

Source

Redraiment

 

——————————————————————分割线——————————————————————

 

思路：素数的筛选。优先考虑筛选法。所为筛选法，又称筛法，核心如下：

1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。

for(i = 3; i <= n; i += 2) 

 

　　for(j = 3; j <= i&&i * j <= n; j += 2)

 

对每个数字，存入数组。之后打孔。先把a[1]==1打上孔，a[1] = 0。之后凡是合数，标记为1。对于标记不是1的数，计数器+1.

 

 

代码如下：

 

 

 1 #include <stdio.h>
 2 int a[10000001];
 3 int main(){
 4     int i, j;
 5     int n;
 6     while(scanf("%ld", &n) != EOF&&n){
 7         int k = 1;
 8         if(n == 1)
 9           printf("0\n");
10         else if(n == 2)
11           printf("1\n");
12         else{
13             int s = 1;
14             for(i = 1; i <= n; i++)
15                 a[i] = i;
16             a[1] = 0;
17             for(i = 3; i <= n; i += 2){
18                 for(j = 3; j <= i&&i * j <= n; j += 2)
19                     a[i*j] = 1;
20                 if(a[i] != 1)
21                   s++;
22             }
23             printf("%ld\n", s);
24         }
25     }
26     return 0;
27 }