【Sicily】1005. 最大和

题目描述

从数列A[0], A[1], A[2], …, A[N-1]中选若干个数，要求相邻的数不能都选，也就是说如果选了A[i], 就不能选A[i-1]和A[i+1]. 求能选出的最大和.

1 <= N <= 100000, 1 <= A[i] <= 1000

请为下面的Solution类实现解决上述问题的函数maxSum，函数参数A是给出的数列，返回值为所求的最大和.

class Solution {
public:
    int maxSum(vector<int>& A) {

    }
};

例1：A = {2, 5, 2}，答案为5.
例2：A = {2, 5, 4}，答案为6.

注意：你只需要提交Solution类的代码，你在本地可以编写main函数测试程序，但不需要提交main函数的代码. 注意不要修改类和函数的名称.

解题思路

动态规划。
注意到，每次计算当前值的和时，由于前面一个不能选，所以只需要考虑前面第二个和第三个的情况。有可能是选择前面的第二个使得值最大，也有可能是选择前面的第三个使得总和最大。当然，由于两者相邻，所以不可能同时被选中。
综上，取两者中的较大值，那么，可以得到如下的递推式：

maxSum[i] = max(maxSum[i - 2], maxSum[i - 3])

注意： 数组中的数都是正数。

AC代码

// Problem#: 20621
// Submission#: 5148814
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// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
// All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University
class Solution {
public:
    int maxSum(vector<int>& A) {
        if (A.empty()) return 0;

        int maxVal = 0;
        for (int i = 0; i < A.size(); ++i) {
            if (i - 2 < 0) {
                if (A[i] > maxVal) maxVal = A[i];
                continue;
            }
            else if (i - 3 < 0)
                A[i] += A[i - 2];
            else 
                A[i] += max(A[i - 2], A[i - 3]);

            maxVal = max(A[i], maxVal);
        }

        return maxVal;
    }
};