图论强连通专题：POJ1236

最新推荐文章于 2025-08-15 21:32:01 发布

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本文介绍了一种利用强连通缩点算法解决网络连通问题的方法，包括确定最少软件复制地点及最少单向网络增加数量，以实现软件在网络中的全面传播。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

有一些学校通过单向网络连通，求出下面两个问题：

1.至少在多少个学校拷贝一个软件，使得这个软件能通过网络传遍所有学校。

2.至少加多少条单向网络，使得任意在一个学校拷贝软件，就能使得这个软件通过网络传遍所有学校。

大致思路：

如果直接深搜的话复杂度NM肯定超时，所以先用强连通缩点，然后找出入度为0得点就是第一个问题的答案，而第二个问题就是加多少条边，使得图成为强连通。这个答案就是入度0和出度0点个数中的最大值。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 100 + 10;
vector<int> G[maxn];
vector<int> rG[maxn];
int n;
vector<int> vs;
bool used[maxn];
int cmp[maxn];
bool g[maxn][maxn];

void add_edge(int from, int to) {
    G[from].push_back(to);
    rG[to].push_back(from);
}

void dfs(int v) {
    used[v] = true;
    for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) {
        if (!used[G[v][i]]) dfs(G[v][i]);
    }
    vs.push_back(v);
 }

 void rdfs(int v, int k) {
    used[v] = true;
    cmp[v] = k;
    for (int i = 0; i < rG[v].size(); i++) {
        if (!used[rG[v][i]]) rdfs(rG[v][i], k);
    }
 }

 int scc() {
    memset(used,0,sizeof(used));
    vs.clear();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!used[i]) dfs(i);
    }
    memset(used,0,sizeof(used));
    int k = 0;
    for (int i = vs.size() - 1; i >=0; i--) {
        if (!used[vs[i]]) rdfs(vs[i], k++);
    }
    return k;
 }

 int main() {
    while (cin>>n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int tmp;
            while (cin>>tmp,tmp) {
                add_edge(i,tmp);
            }
        }
        int nV = scc();
        int v_in[maxn],v_out[maxn];
        memset(v_in,0,sizeof(v_in));
        memset(v_out,0,sizeof(v_out));
        memset(g,0,sizeof(g));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < G[i].size(); j++) {
                if (cmp[i] != cmp[G[i][j]]) {
                    v_in[cmp[G[i][j]]]++;
                    v_out[cmp[i]]++;
                }
            }
        }
        int zi = 0, zo = 0;
        for (int i = 0; i < nV; i++) {
            if (!v_in[i]) zi++;
            if (!v_out[i]) zo++;
        }
        if (nV == 1) {
            cout<<"1"<<endl<<"0"<<endl;
        }
        else {
            cout<<zi<<endl;
            cout<<max(zi,zo)<<endl;
        }
     }
 }