装载问题（2） --课本实现

最新推荐文章于 2024-05-10 19:46:57 发布

当幸福来敲门1

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分类专栏：计算机算法设计与分析（王晓东）--读后实现文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u012155875/article/details/51992177

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书中的实现思路：

首先书中提出的思想：

如果一个给定的装载问题有解，在采用下面的策略一定可以得到最优的装载方案：

（1）首先将一艘轮船尽可能的装满

（2）然后将剩余的集装箱装上第二艘轮船

根据上述的思想，书中代码实现如下：

实现1：只是单纯的求出c1号仓库最优的装载重量

/*
*出发点是问题一定有解（算法中没考虑无解的情形） 
*/ 
#include<stdio.h>
int n = 3;//物品的数量
int w[4] = {0,40,40,10};  //存放物品的重量，w[0] 不使用
int c1 = 50; //第一个箱子的容量 
int c2 = 50; //第二个箱子的容量
int  bestw; //记录当前得到的最优的装载重量
int cw; //当前得到的装载重量 
void Backtrack(int i);
int main(){
	Backtrack(1);
}

void Backtrack(int i){
	if (i > n){   //写递归函数，注意首先一定要考虑递归结束的条件 
		if (cw > bestw){
			bestw = cw;
			printf("%d  ",bestw);  //最后一次打印出的bestw为最优的装载重量 
		}
		return;
	}
	
	if (cw + w[i] <= c1){ //注意这里不要少了等号！！ 
		cw = cw + w[i];
		Backtrack(i+1);
		cw = cw - w[i];    //这一步是考虑不装当前的货物w[i],即往当前节点的右子树遍历的时候的情况 
	} 
	Backtrack(i+1); 
}

实现2：在实现1 的基础上增加了剪枝函数

增加剪枝函数的实现思想：如果r代表的剩余的没有装的物品的总量，如果r+cw <= bestw ；那么就没有必要再往下面遍历了，于是书中就说可将当前节点Z的右子树减掉去。（其实我一直想为什么不把左子树一起剪去呢？

）

代码：

/*
*书中的出发点是问题一定有解（算法中没考虑无解的情形） 
*/ 
 //下面求出c1号仓库最优的装载重量+增加了剪枝函数 
#include<stdio.h>
int n = 3;//物品的数量
int w[4] = {0,40,40,10};  //存放物品的重量，w[0] 不使用
int c1 = 50; //第一个箱子的容量 
int c2 = 50; //第二个箱子的容量
int  bestw; //记录当前得到的最优的装载重量
int cw; //当前得到的装载重量 
int r; //记录当前剩余的重量 
void Backtrack(int i);
int main(){
	for (int i=1;i<=n; i++){
		r += w[i];
	}
	
	Backtrack(1);
}

void Backtrack(int i){
	if (i > n){   //写递归函数，注意首先一定要考虑递归结束的条件 
		//if (cw > bestw){ 既然增加了剪枝函数，这里的判断就变得多余了 
			bestw = cw;
			printf("%d  ",bestw);  //最后一次打印出的bestw为最优的装载重量 
		//}
		return;
	}
	r = r - w[i];
	if (cw + w[i] <= c1){ //注意这里不要少了等号！！ 
		cw = cw + w[i];
		Backtrack(i+1);
		cw = cw - w[i];    //这一步是考虑不装当前的货物w[i],即往当前节点的右子树遍历的时候的情况 
	} 
	
	if (cw + r > bestw){  //剪枝函数 
		Backtrack(i+1);	
	}
	
	r += w[i]; 
	 
}

实现3 在实现2的基础上构造最优解

为了构造最优解，必须在算法中记录与当前最优值相应的当前的最优解。其实也就是使用x[i]记录从根到当前节点的路径； best[i]记录当前最优解

代码：

/*
*书中的出发点是问题一定有解（算法中没考虑无解的情形） 
*/ 
 //下面只是单纯的求出c1号仓库最优的装载重量 
#include<stdio.h>
int n = 3;//物品的数量
int w[4] = {0,40,40,10};  //存放物品的重量，w[0] 不使用
int c1 = 50; //第一个箱子的容量 
int c2 = 50; //第二个箱子的容量
int  bestw; //记录当前得到的最优的装载重量
int cw; //当前得到的装载重量 
int r; //记录当前剩余的重量 
int x[4];
int bestx[4];
void Backtrack(int i);
int main(){
	for (int i=1;i<=n; i++){
		r += w[i];
	}
	
	Backtrack(1);
	
	printf("%d  \n",bestw);  
	for (int i=1; i<=n; i++){
		printf("%d", bestx[i]);
	}
}

void Backtrack(int i){
	if (i > n){   //写递归函数，注意首先一定要考虑递归结束的条件 
			bestw = cw;
			for (int i=1; i<=n; i++){
				bestx[i] = x[i];
			} 
		return;
	}
	r = r - w[i];
	if (cw + w[i] <= c1){ //注意这里不要少了等号！！ 
		x[i] = 1;  //装入1号箱子 
		cw = cw + w[i];
		Backtrack(i+1);
		cw = cw - w[i];    //这一步是考虑不装当前的货物w[i],即往当前节点的右子树遍历的时候的情况 
	} 
	
	if (cw + r > bestw){  //剪枝函数
		x[i] = 0;  //不装入1号箱子 
		Backtrack(i+1);	
	}
	
	r += w[i]; 
	 
}

代码4：迭代回溯（抽空补上）