走楼梯 递归 动态规划

本文探讨了一个经典的计算机科学问题:如何计算出一个楼梯有20级台阶时,仅通过每次走一级或两级的不同组合,从底部到达顶部的所有可能路径数量。文中提供了三种不同的解决方案:两种递归方法和一种动态规划方法。
<span style="font-size:18px;">/**
 * 
 * @author admin
 *	一个楼梯有20级,每次走一级或两级,从底走到顶,一共有多少种走法
 *	 递归  动态规划
 */
public class Floor {
	public static void main(String[] args) {
		 int n=20;
		System.out.println(computer(n));   //方法1 递归
		System.out.println(computer2(n,0));  // 方法2  递归  
		
		computer3(n);      //方法3  动态规划
	}
	public static int computer(int n)    // 递归1
	{
		if(n==0||n==1)
		{
			
			return 1;
		}else
		{
			return computer(n-1)+computer(n-2);
		}
	}
	public static int computer2(int n,int t) // 递归2
	{
		if(n==0||n==1)
		{
			t++;
			return t;
		}
		for (int i = 1; i <= 2; i++) {
			t=computer2(n-i,t);
		}
		return t;
	}
	
	public static void computer3(int n)  //动态规划
	{
		int[] arr=new int[20];
		arr[0]=1;
		arr[1]=2;
		for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
			arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];
		}
		System.out.println(arr[n-1]);
	}

}
</span>

### Java 实现楼梯问题的递归算法 以下是基于提供的引用内容和专业知识编写的 Java 实现楼梯问题的递归算法代码: #### 方法说明 在楼梯问题中,假设每次可以迈一步或者两步,则到达第 `n` 阶台阶的方式数等于到达第 `n-1` 和第 `n-2` 阶台方式数之和。此逻辑可以通过递归来实现。 为了优化性能并避免重复计算,引入了一个哈希表(`HashMap`),用于存储已计算的结果,从而减少不必要的递归调用[^3]。 ```java import java.util.HashMap; public class StairClimbing { private HashMap<Integer, Integer> memo = new HashMap<>(); public int climbStairs(int n) { if (n == 1) return 1; if (n == 2) return 2; if (memo.containsKey(n)) { return memo.get(n); } else { int result = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); memo.put(n, result); return result; } } public static void main(String[] args) { StairClimbing solution = new StairClimbing(); int steps = 5; // 可以更改这个值测试不同阶数的情况 System.out.println("爬到 " + steps + " 层楼梯的方法总数为:" + solution.climbStairs(steps)); } } ``` 上述代码实现了带记忆化的递归方法,有效解决了传统递归可能带来的超时问题。通过缓存中间结果,显著提高了程序效率。 --- #### 进一步解释 如果不需要考虑性能优化,也可以直接使用纯递归形式完成该问题。然而需要注意的是,在输入较大时可能会因栈溢出或耗时过长而失败[^2]。 ```java public class SimpleRecursiveSolution { public int climbStairs(int n) { if (n == 1 || n == 2) return n; return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); } public static void main(String[] args) { SimpleRecursiveSolution solution = new SimpleRecursiveSolution(); int steps = 5; // 测试不同的层数 System.out.println("简单递归版本:爬到 " + steps + " 层楼梯的方法总数为:" + solution.climbStairs(steps)); } } ``` 尽管这种方法简洁明了,但在实际应用中并不推荐,因为其时间复杂度较高 \(O(2^n)\)。 ---
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