多重背包，多种解法，动态规划

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本文详细阐述了背包问题的解决策略，并提供了一种基于二维数组的算法实现方式，包括输入数据解析、动态规划过程和输出结果展示。

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

这个问题也进行了一下总结:并按思路把算法实现了一下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 20
#define MAXM 20
#define MAXN 10
#define min(a,b) a>b?b:a
/*
	背包问题
	基本思路   二维
*/
void CP(int m,int n,int*w,int*p,int*tag)
{
	int f[MAXN][MAXM];
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			for(int k=0;k<=(min(j/w[i],tag[i]));k++)
			{
				f[i][j]=f[i-1][j]>f[i-1][j-k*w[i]]+k*p[i]?f[i-1][j]:f[i-1][j-k*w[i]]+k*p[i];
			}
		}
	}
	for(int x=1;x<=n;x++)
	{
		for(int y=1;y<=m;y++)
		{
			printf("%d\t",f[x][y]);
		}
		printf("\n");
	}
}
void main()
{
	int m,n;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	int w[MAX];
	int p[MAX];
	int tag[MAX];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&w[i],&p[i],&tag[i]);
	}
	CP(m,n,w,p,tag);
}

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 101
#define max(a,b) a>b?a:b
int main()
{
	int cash,kind,cost[maxn],get[maxn],num[maxn],f[10000];
	int i,j,k;
	memset(f,0,sizeof(f));
	scanf("%d%d",&cash,&kind);
	for(i=1;i<=kind;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&cost[i],&get[i],&num[i]);
	}
	for(i=1;i<=kind;i++)
	{
		for(j=1;j<=num[i];j++)
		{
			for(k=cash;k>=cost[i];k--)
			{
				f[k]=max(f[k],f[k-cost[i]]+get[i]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",f[cash]);

	return 0;
}