动态规划 - 最大子段和

动态规划 - 最大子段和

问题描述

    给定 n 个整数组成的序列 a[1],a[2],a[3],……,a[n] ，求该序列如 a[i],a[i+1],a[i+2],……,a[j] 的连续子段和的最大值。

    例如，在序列 -2,11,-4,13,-5,-2 中，最大子段和为 20 。

分析

    记 b[j]=max(a[i]+a[i+1]+……+a[j]) ，其中 1<=i<=n,1<=j<=n ，则所求最大子段和为 max=max(b[j]),1<=j<=n 。

    显然，该问题满足 无后效性 。在计算 b[j] 时，我们需要考虑 b[j-1] ,即考虑之前序列的最大子段和的正负情况：

        当 b[j-1]>0 时，有 b[j]=b[j-1]+a[j] ；
        当 b[j-1]<=0 时，有 b[j]=a[j] 。

实现

#include<stdio.h>
int main(void){
    int count,a[100]; //定义测试数组以及其大小
    int b[100]; //定义子段和数组
    int max;//含 count 项序列的最大子段和
    scanf("%d",&count);
    for(int i=0;i<count;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    b[0]=a[0];
    max=b[0];
    for(int i=1;i<count;i++){
        if(b[i-1]>0)
            b[i]=b[i-1]+a[i];
        else
            b[i]=a[i];
        if(b[i]>max)
            max=b[i];
    }
    printf("%d",max);
    return 0;
}

#include<stdio.h>

int max(int num1,int num2);
int maxSum(int data[],int count);

int main(void){
    int count,data[100]; 
    scanf("%d",&count);
    for(int i=0;i<count;i++){
        scanf("%d",&data[i]);
    }
    printf("%d",maxSum(data,count));
    return 0;
}

int max(int num1,int num2){
    return num1<num2?num2:num1;
}

int maxSum(int data[],int count){
    int currentSum=data[0];
    int ans=currentSum;
    for(int i=1;i<count;i++){
        currentSum=max(currentSum+data[i],data[i]);
        ans=max(ans,currentSum);
        printf("%d",ans);
    }
    return ans;
}