L1距离和L2距离的解释

最新推荐文章于 2025-03-08 21:12:16 发布
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参数解释：其中I1和I2是p维向量，例如I1=[0， 1]，I2=[1， 0]。则p=2,d1(I1,I2) = 2, d2(I1, I2) = √2.
解释一下为什么L1距离图像为什么为正方形，而L2距离图像为圆
我们以二维空间为例：对于L1，他计算的是第一维差的绝对值加上第二维差的绝对值，可以想象成直角三角形的两条直角边的长度和。对于L2，他计算的是第一维差的平方加上第二维差的平方再求和，然和开根。由勾股，可以想象成直角三角形的斜边长。
当距离一定时，若以I1为原点，则I2所有可能的点即为上述图像。

机器学习系列（1）：K邻近
WwwwHy搞的烂活
04-12 644
机器学习系列（1）:K邻近一、K邻近算法二、K邻近模型2.1 模型2.2 距离度量2.3 K值的选择2.4 分类决策规则三、K近邻的优缺点3.1 优点3.2 缺点四、python代码实现 一、K邻近算法 K近邻算法简单、直观。⾸首先给出⼀一张图，根据这张图来理理解最近邻分类器。 根据上图所示，有两类不同的样本数据，分别⽤蓝色的小正方形和红色的小三角形表示，而图正中间的那个绿⾊的圆所标示的数据则是...
【AI知识点】欧几里得距离（Euclidean Distance）L2距离（L2 Distance）
AI完全体
10-02 2398
欧几里得距离（Euclidean Distance）也称 L2距离（L2 Distance），是一种常用的几何距离度量方法，用来计算两个点之间的直线距离。在二维或更高维空间中，欧几里得距离可以看作是“最短路径”的概念。它在机器学习、图像处理、模式识别、聚类分析等领域有广泛的应用。
L1距离和L2距离图像解释
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qq_33626280的博客
03-04 3万+
L1距离和L2距离图像及公式 参数解释：其中I1和I2是p维向量，例如I1=[0， 1]，I2=[1， 0]。则p=2,d1(I1,I2) = 2, d2(I1, I2) = √2. 解释一下为什么L1距离图像为什么为正方形，而L2距离图像为圆 我们以二维空间为例：对于L1，他计算的是第一维差的绝对值加上第二维差的绝对值，可以想象成直角三角形的两条直角边的长度和。对于L2，他计算的是第一维差的平...
leetcode刷题--超详解
hyldzbg的博客
03-08 758
在排序数组中查找元素的第⼀个和最后⼀个位置看到这道题我们首先想到的肯定是直接遍历，找到target然后定位左右位置，但是这样显然是行不通的，因为题上明确规定要求时间复杂度为O(logN)。所以我们要换个思路，既然是要查找，那么我们就可以想到使用二分查找。//找到区间中点//分析情况return mid;
【L1距离和L2距离】Manhattan Distance & Euclidean Distance 解释和计算公式
weixin_44955407的博客
03-29 2283
特征空间中两个实例点的距离可以反映出两个实力点之间的相似性程度，使用的距离可以是欧式距离，也可以是其他距离。夹角余弦：几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的相似度，机器学习中借用这一概念来衡量向量之间的相似度。闵可夫斯基距离：它不是一种距离，而是一组距离的定义。当p趋于无穷时，即切比雪夫距离。当p=1时，即曼哈顿距离。当p=2时，即欧式距离。
简单理解机器学习中的L1距离，L2距离，L-Inf距离
xiongxyowo的博客
01-07 1万+
Overview 这三个东西的话，都是用来算相似度的，用更准确的说法应该叫∣∣L∣∣1||L||_1∣∣L∣∣1​，∣∣L∣∣2||L||_2∣∣L∣∣2​，∣∣L∣∣∞||L||_{\infty}∣∣L∣∣∞​，即数值分析中的1-范数、2-范数、无穷范数。接下来为了方便描述起见仅以二维空间下的两点A(x1,y1)A(x_1,y_1)A(x1​,y1​)，B(x2,y2)B(x_2,y_2)B(x2​,y2​)为例。 L1距离 即曼哈顿距离，可以简单理解为只能横着走或竖着走：d1=∣x1−x2∣+∣y1−
常用的度量方法，L1 距离、L2 距离、余弦距离、相关系数 和 汉明距离
m0_52417521的博客
09-08 1272
对于两个二进制字符串 x=1011101\mathbf{x} = 1011101x=1011101 和 y=1001001\mathbf{y} = 1001001y=1001001，汉明距离为 2，因为它们在第 3 和第 6 位不同。如果我们有两个向量 x=(1,2,3) 和 y=(4,6,8)，它们的皮尔逊相关系数为 1，因为它们之间的线性关系非常强（可以通过比例直接表达）。常用于稀疏数据，因为它对较小的噪声不太敏感，尤其是在高维空间中。它衡量的是两个字符串或二进制序列在相应位置上的不同字符的个数。
L1范数代码,l1范数和l2范数,matlab源码.zip
10-15
L1范数和L2范数是数学和信号处理领域中的两个重要概念，特别是在机器学习和优化算法中占据着核心地位。在MATLAB环境中，它们的实现和应用是程序员经常遇到的问题。本篇将深入探讨L1范数与L2范数的定义、性质以及在...
l1,l2,l∞范数下带约束的最小化最近距离和问题 (2008年)
05-11
研究设备定位领域内的最小化距离和问题与以往研究不同的是,文章用需求区域代替距离和问题中的需求点问题的目标是在平面上的某约束区域内定位一个新的设备,使得新设备到各个需求区域的最近点的加权距离和达到最小,...
KNN(临近算法k-NearestNeighbo) L1 和 L2距离计算
XM_no_homework的博客
02-23 6014
KNN基础中 L1 和 L2 距离是最核心的两个公式 1、L1距离 L1距离很简单，就是矩阵I1和矩阵I2每个元素（aij） 相减的绝对值，这一点CS231中给出了很明确的计算： L1 Numpy实现： for i in range(num_test): a = X_test[i]-X_train[j] b = np.fabs(a) dists[i][j] = np.sum(b) 2、...
L1距离和L2距离Matlab代码实现
斯人若彩虹，遇上方知有！
11-14 6003
1、L1距离（也就是曼哈顿距离Manhattan Distance） 这个相对简单点，简要的说就是求点的绝对值 例如下图所示：就是对应位置元素相减然后取绝对值操作！ L1距离计算公式如下： 简单的python代码实现 import numpy as np for i in range(num_test): a = X_test[i]-X_train[j] b ...
【笔记】L1 距离 和 L2 距离：曼哈顿距离和欧式距离
nyist_yangguang的博客
03-05 642
曼哈顿距离和欧氏距离（ L1距离和L2距离）
Drug discovery
04-04 3万+
欧氏距离里的距离计算： 曼哈顿距离（出租车距离，因为曼哈顿是一个四四方方的城市）中的距离计算： 图1中红线代表曼哈顿距离， 而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。 绿色代表欧氏距离，也就是直线距离， 曼哈顿距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即d(i,j)=|xi-xj|+|yi-yj|。就是表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距之和 ...
[转] L1 && L2范数
weixin_33989780的博客
06-10 367
作者：Andy Yang链接：https://www.zhihu.com/question/26485586/answer/616029832来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 理解L1，L2 范数 L1，L2 范数即 L1-norm 和 L2-norm，自然，有L1、L2便也有L0、L3等等。因为在机器学习领域，L1 和 L2 范数应用比较多，...
计算两张人脸对应关键点位置之间的l2距离_人脸识别综述
weixin_39550410的博客
11-16 2078
人脸识别综述人脸识别是图像分析与理解最重要的应用之一，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份。人脸识别的研究可以追溯到２０世纪 60年代末期，主要的思路是设计特征提取器，再利用机器学习的算法进行分类。2012深度学习引入人脸识别领域后，特征提...
[图像] 直方图的距离
(ง •̀_•́)ง
01-18 5683
L1距离： L2距离： 直方图的交： Hausdorff距离：   已知两个直方图： (10 20 5) (5 15 15) L1距离：|10 - 5| + |20 - 15| + |5 - 15| = 20 L2距离： 直方图的交： 已知两个直方图： （3 6 7）（10 1 2 5） Hausdorff距离(假设D代表绝对值距离）： h(A, B) = m
机器学习中常用的几种距离
qq_61694719的博客
09-02 717
L1距离，也称为曼哈顿距离（Manhattan Distance）或城市街区距离（City Block Distance），是一种度量两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和的距离度量方法。L2距离，也称为欧几里得距离（Euclidean Distance），是度量两点在欧几里得空间中直线距离的一种方法。其中，n 是维度的数量，pi 和 qi 分别是点 P 和 Q 在第 i 维上的坐标。其中，n 是维度的数量，pi 和 qi分别是点 P和 Q在第 i 维上的坐标。
机器学习中常用的几种距离——欧式、余弦等
lucky_chaichai的博客
05-14 1741
（1）二维空间的距离公式（三维空间的在这个基础上类推）：A（x,y），B（x,y）两点之间的欧式距离为：（2）n维空间的距离公式A(x,x,…,x)和B(x,x,…,x。
什么是欧氏距离（L2范数）？有何作用
...
06-01 1678
这张图片展示的是欧氏距离的计算公式，它是衡量两个点之间距离的一种方式。反之，如果两个样本点之间的欧氏距离较大，说明这两个样本点较远，可能不属于同一类别。在聚类任务中，欧氏距离常被用作衡量样本点相似程度的一种指标。因此，欧氏距离常常被用作聚类算法中的距离度量标准之一。分别代表两个点的特征向量（或列向量，看情况而定）。在高维空间中，欧氏距离的计算方式类似，只需要。表示 L2 范数，也就是欧氏距离。例如，在二维平面上有两个点。
L1范数和L2范数是什么
最新发布
03-15
<think>嗯，用户想了解L1范数和L2范数。首先，我需要回忆一下这两个概念的定义和区别。L1范数应该就是向量各元素的绝对值之和，而L2范数是欧几里得范数，平方和的平方根。对吧？ 接下来，得考虑用户可能的背景。他们可能是刚开始学习机器学习或者优化方面的内容，因为在正则化中经常用到L1和L2。所以需要解释清楚两者的数学形式和应用场景。 然后，用户可能需要知道两者的区别，比如稀疏性和鲁棒性。比如L1倾向于产生稀疏解，这在特征选择中有用，而L2防止过拟合，计算上更平滑。这部分需要详细说明，但要注意用例子帮助理解。 还有，应用实例部分，比如Lasso回归和Ridge回归，这会让用户更容易联系实际。同时，几何解释可能也有帮助，比如L1在二维空间是菱形，L2是圆形，这样约束下的最优点位置不同。 需要检查数学公式是否正确，按照用户的要求，行内公式用$...$，独立公式用$$...$$。比如L1是$\| \mathbf{x} \|_1 = \sum_{i=1}^n |x_i|$，L2是$\| \mathbf{x} \|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2}$。对吗？ 还要注意语法正确，比如绝对值符号用|，平方根用\sqrt，向量用\mathbf。另外，是否需要提到其他范数，比如L0或Lp？可能不需要，用户只问了L1和L2。 可能需要提到计算上的差异，比如L2可导，容易优化，而L1在零点不可导，使用次梯度等方法。这也是为什么L1能产生稀疏解的原因，因为优化时会倾向于某些维度为零。 总结部分要对比两者的优缺点和应用场景，确保用户能根据需求选择。比如特征选择多选L1，防止过拟合选L2，或者结合成Elastic Net。 最后，检查结构是否清晰，分点是否明确，有没有使用中文术语准确，比如“正则化”、“稀疏解”、“过拟合”等。确保回答符合用户的要求，步骤清晰，帮助理解。</think>### L1范数与L2范数介绍 #### 1. **基本定义** - **L1范数**（曼哈顿范数）： 对于向量 $\mathbf{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n)$，L1范数是其各分量绝对值的和： $$\| \mathbf{x} \|_1 = \sum_{i=1}^n |x_i|$$ 例如：向量 $(3, -4)$ 的L1范数为 $|3| + |-4| = 7$。 - **L2范数**（欧几里得范数）： L2范数是向量各分量平方和的平方根： $$\| \mathbf{x} \|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2}$$ 例如：向量 $(3, 4)$ 的L2范数为 $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。 --- #### 2. **几何意义** - **L1范数**在几何上表现为“菱形”或“钻石形”边界（二维时）。 **L2范数**表现为“圆形”边界（二维时），高维时为超球面。 **示例**：若约束条件为 $\| \mathbf{x} \|_1 \leq 1$，解集是顶点在坐标轴上的菱形；若为 $\| \mathbf{x} \|_2 \leq 1$，解集是一个圆。 --- #### 3. **特性对比** | 特性 | L1范数 | L2范数 | |---------------------|--------------------------------|--------------------------------| | **稀疏性** | 倾向于产生稀疏解（部分分量为0） | 通常产生非稀疏解 | | **计算复杂度** | 优化时需用特殊方法（如坐标下降）| 可导，易于梯度下降等优化算法 | | **抗噪声能力** | 对离群值更鲁棒 | 对离群值敏感 | | **几何边界平滑性** | 有尖角（非光滑） | 光滑 | --- #### 4. **典型应用场景** - **L1范数**： - **特征选择**：如Lasso回归（$ \min \| \mathbf{y} - X\mathbf{\beta} \|_2^2 + \lambda \| \mathbf{\beta} \|_1 $），通过稀疏性筛选重要特征。 - **鲁棒回归**：在噪声较多时减少异常点影响。 - **L2范数**： - **防止过拟合**：如Ridge回归（$ \min \| \mathbf{y} - X\mathbf{\beta} \|_2^2 + \lambda \| \mathbf{\beta} \|_2^2 $），通过平滑约束降低模型复杂度。 - **物理意义明确**：常用于距离、能量等场景。 --- #### 5. **直观理解示例** - **稀疏性示例**： 假设优化问题要求 $\mathbf{\beta}$ 满足 $\| \mathbf{\beta} \|_1 \leq t$，最优解可能在坐标轴上（即某些分量为0）；而L2约束的最优解更可能接近原点但不严格为0。 - **几何优化示例**： 下图展示在约束 $\| \mathbf{\beta} \|_1 \leq t$（蓝色菱形）和 $\| \mathbf{\beta} \|_2 \leq t$（红色圆）下，损失函数等高线（椭圆）的最优解（交点）： - L1的解更可能位于顶点（稀疏），L2的解位于边界某点（非稀疏）。 --- #### 6. **总结** - **选择依据**： - 需要特征选择或稀疏性 → **L1范数**（如Lasso）。 - 需要平滑解或避免过拟合 → **L2范数**（如Ridge）。 - 二者结合 → **弹性网络（Elastic Net）**（同时用L1和L2正则化）。
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