【如皋OJ】1128: 洗牌问题

最新推荐文章于 2024-05-03 19:21:13 发布
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博客探讨了洗牌问题的背景和性质，特别是在给定条件下的洗牌操作如何导致序列回归到初始状态。作者提供了输入输出说明，并指出对于特定的自然数N，存在一个最小的M使得经过M次洗牌后序列恢复原状。文章通过举例和代码展示了解决此问题的方法，警告使用某些公式可能会导致超时，建议采用分情况的if语句来避免超时问题。

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传送门：洗牌问题


1128: 洗牌问题 

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

给你2N张牌，编号为1,2,3，……，n，n+1，……，2n。这也是最初的牌的顺序。一次洗牌是把序列变为n+1，1，n+2，2，n+3，3……，2n，n。可以证明，对于任意自然数N，都可以在结果M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于10000的自然数N,求出M的值。 

 

输入

输入数据仅有一行包含一个正整数n

 

输出

输出数据仅有一行包含一个整数m

 

样例输入

10

样例输出

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国家顶级域名（Country Code Top-Level Domain，ccTLD）是指由国际标准化组织 ISO 在 ISO 3166-1 中指定的用于区别不同国家和地区的两位字母的代码。这个过程体现了二叉树的递归性质:每个子树都可以看作一棵独立的二叉树,具有相同的结构和性质。中国的国家顶级域名是 .cn，它是中国在互联网上的一个标识符。好的,让我们用图形来详细展示如何根据后序遍历序列和中序遍历序列推导出前序遍历序列。因此,左子树的前序遍历序列是:B -> D -> GEHJ,即 BDGEHJ。
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### SWUST OJ 794 题目分析 SWUST OJ 794 的题目通常涉及动态规划或贪心算法的应用。虽然具体题目未提供，但从常见的题型来看，这类问题可能围绕背包问题、序列优化或其他经典的组合优化模型展开。 #### 动态规划的核心思想 动态规划是一种通过分解子问题并保存中间结果来解决复杂问题的方法。其核心在于定义状态转移方程以及初始化条件。例如，在引用中的买家问题中，状态转移方程被定义为： \[ a[i][v] = \max(a[i-1][v], a[i-1][v-w[i]]+c[i]) \] 这表示当前状态下最优解由前一状态的最大值决定，或者从前一状态减去物品重量后的价值加上当前物品的价值得到[^1]。 如果 SWUST OJ 794 是类似的背包问题，则可以采用相似的状态转移逻辑。假设 \( dp[j] \) 表示容量为 \( j \) 时能获得的最大收益，那么状态转移方程可能是： \[ dp[j] = \max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]) \] 其中 \( weight[i] \) 和 \( value[i] \) 分别代表第 \( i \) 件商品的重量和价值。 --- #### 贪心策略的可能性 另一种常见方法是贪心算法。如果 SWUST OJ 794 属于区间覆盖、活动安排等问题，则可以通过局部最优选择实现全局最优。例如，引用中的 Coin-row Problem 使用了贪心的思想，即每次取两个连续位置之间的较大值作为下一步的选择依据[^2]。 对于此类问题，代码框架一般如下所示： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; vector<int> values(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> values[i]; } if (n == 0) { cout << 0 << endl; return 0; } vector<int> dp(n, 0); dp[0] = values[0]; if (n >= 2) dp[1] = max(values[0], values[1]); for (int i = 2; i < n; ++i) { dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + values[i]); } cout << dp[n - 1] << endl; return 0; } ``` 该代码实现了基于贪心原则的动态规划求解过程，适用于某些特定场景下的最优化问题。 --- #### 可能的边界情况处理 无论使用哪种方法，都需要特别注意边界的设定与异常输入的处理。例如： - 当输入为空集合时，应返回零或提示无解； - 对于负权值的情况，需重新评估是否允许选取这些项目； - 如果存在重复计算的风险，可通过记忆化技术减少冗余操作。 以上几点均有助于提高程序鲁棒性和效率。 --- ### 结论 针对 SWUST OJ 794 的解答路径取决于实际问题描述。如果是典型的背包类问题，推荐运用动态规划；若是更倾向于局部决策累积成整体效果的情形下，则考虑引入贪心机制更为合适。最终方案还需结合具体的约束条件进一步细化调整。
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