POJ 3225 Help with Intervals

最新推荐文章于 2016-12-01 13:31:47 发布

DDY92

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011728372/article/details/14226519

本文介绍了一种处理区间操作的方法，通过倍增区间技术解决了区间开闭问题，并结合线段树实现高效的区间覆盖和翻转操作。文章还提供了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题目就两个关键点，搞明白就没什么问题:

1.关于集合运算的推导规约，知道集合是什么东西就一定会推导！

    U:把区间[l,r]覆盖成1
    I:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0
    D:把区间[l,r]覆盖成0
    C:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0 , 且[l,r]区间0/1互换
    S:[l,r]区间0/1互换

2.倍化区间处理开闭区间的问题。因为普通的线段树实际处理的并非真正的区间，而是一系列点，相当于处理一个向量。这个问题需要处理的是真正的区间，所以应该有一个主导思想就是，把区间点化！不知哪位大牛搞了一个倍增区间出来，实在佩服！对于待处理区间[a,b](暂时不考虑开闭)，对其边界均乘2。若区间左开则对左界值+1，若区间右开，则对右界-1！

如：[2,3]会倍增为[4,6]，[2,3)会倍增为[4,5]，（2,3]会倍增为[5,6]，(2,3)将倍增为[5,5]，我们这时可以看到，对于普通线段树无法处理的线段如(x,x+1)将被点化为[2*x+1,2*x+1]！这个问题得到比较完美的解决

最后把查找出来的区间逆向倍增操作一下，就可以得到实际的区间以及起开闭情况！

代码中还将用到延迟更新，向子节点更新操作时，这个具体纠结在互换上面，不过仔细想想还是容易理解的，下面代码会有注解！

区间倍增后，就是处理普通线段树了，这时候一定要思路清晰！

当然普通线段树有两种，1).一种是一开一闭的形式，兄弟节点看上去好像连接起来了(由于开闭是固定的，所以无法直接来处理该题):如对于父节点[a,b)，其左孩子为[a,(a+b)/2)，右孩子为[(a+b)/2,b)……2).另一种是全闭的形式，对于父节点[a,b]，其左孩子为[a,(a+b)/2]，右孩子为[(a+b)/2+1,b]……这时候一定要看清本质，不要被倍增区间搞混了！

注：题目中还要处理一些无效输入如(4,4)这种没有意义的区间

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 65536<<2;
int   setv[(MAXN<<2)+1], XOR[(MAXN<<2)+1];
bool  hash[MAXN+10];

void PushDown(int rt)
{
    if(setv[rt] != -1)
    {
        setv[rt<<1] = setv[rt];
        setv[rt<<1|1] = setv[rt];
        XOR[rt<<1] = XOR[rt<<1|1] = 0;
        setv[rt] = -1;
    }
    if(XOR[rt])
    {
        if(setv[rt<<1] != -1)
            setv[rt<<1] ^= 1;
        else
            XOR[rt<<1] ^= 1;

        if(setv[rt<<1|1] != -1)
            setv[rt<<1|1] ^= 1;
        else
            XOR[rt<<1|1] ^= 1;
        XOR[rt] = 0;
    }
    return ;
}

void Bulid(int l, int r, int rt)
{
    setv[rt] = 0;
    XOR[rt] = 0;
    if(l == r) return ;
    int m = (l + r)>>1;
    Bulid(l, m, rt<<1);
    Bulid(m + 1, r, rt<<1|1);
    return ;
}

void Update(char op, int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if(L == l && R == r)
    {
        if(op == 'U')
        {
            setv[rt] = 1;
            XOR[rt] = 0;
        }
        else if(op == 'D')
        {
            setv[rt] = 0;
            XOR[rt] = 0;
        }
        else if(op == 'S')
        {
            if(setv[rt] != -1)
            {

                setv[rt] ^= 1;
            }
            else
            {
                XOR[rt] ^= 1;
            }
        }
        return ;
    }
    PushDown(rt);
    int m = (l + r)>>1;
    if(R <= m)
        Update(op, L, R, l, m, rt<<1);
    else if(L > m)
        Update(op, L, R, m + 1, r, rt<<1|1);
    else
    {
        Update(op, L, m, l, m, rt<<1);
        Update(op, m + 1, R, m + 1, r, rt<<1|1);
    }
    return ;
}

void Query(int l, int r, int rt)
{
    if(setv[rt] >= 0)
    {
        if(setv[rt])
        {
            for(int i = l; i <= r; ++i)
            {
                hash[i] = true;
            }
        }
        return ;
    }
    PushDown(rt);
    int m = (l + r)>>1;
    Query(l, m, rt<<1);
    Query(m + 1, r, rt<<1|1);
    return ;
}

int main()
{
    //freopen("aa.in", "r", stdin);

    char op, ch1, ch2; int a, b;

    memset(hash, false, sizeof(hash));
    Bulid(1, MAXN, 1);
    while(scanf("%c %c%d,%d%c\n", &op, &ch1, &a, &b, &ch2) != EOF)
    {
        a++, b++;
        a <<= 1, b <<= 1;
        if(ch1 == '(') a++;
        if(ch2 == ')') b--;
        if(op == 'U')
        {
            if(a <= b)
            {
                Update('U', a, b, 1, MAXN, 1);
            }
        }
        else if(op  == 'I')
        {
            if(a - 1 >= 1)
                Update('D', 1, a - 1, 1, MAXN, 1);
            if(b + 1 <= MAXN)
                Update('D', b + 1, MAXN, 1, MAXN, 1);
        }
        else if(op == 'D')
        {
            if(a <= b)
                Update('D', a, b, 1, MAXN, 1);
        }
        else if(op == 'C')
        {
            if(a - 1 >= 1)
                Update('D', 1, a-1, 1, MAXN, 1);
            if(b + 1 <= MAXN)
                Update('D', b + 1, MAXN, 1, MAXN, 1);
            if(a <= b)
                Update('S', a, b, 1, MAXN, 1);
        }
        else if(op == 'S')
        {
            if(a <= b)
                Update('S', a, b, 1, MAXN, 1);
        }
    }
    Query(1, MAXN, 1);
    bool flag = false; int x, y; x = y = -1;
    for(int i = 1; i <= MAXN; ++i)
    {
        if(hash[i])
        {
            if(x == -1)
                x = i;
            else
                y = i;
        }
        else
        {
            if(x != -1)
            {
                if(y == -1) y = x;
                if(flag)
                    printf(" %c%d,%d%c", x&1?'(':'[', x/2-1, (y+1)/2-1, y&1?')':']');
                else
                    printf("%c%d,%d%c", x&1?'(':'[', x/2-1, (y+1)/2-1, y&1?')':']');
                flag = true;
                x = -1; y = -1;
            }
        }
    }
    if(!flag) printf("empty set\n");
    return 0;
}