HDU1575-二分法-矩阵相乘

最新推荐文章于 2025-08-15 09:45:14 发布

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#算法 #数学 #线性代数 #矩阵相乘

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本文深入解析了Matrix67大神的十个矩阵乘法经典问题及其解决方案，通过二分法等高效算法优化计算过程，揭示了矩阵乘法在计算机科学领域的广泛应用与优化策略。

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推荐下 Matrix67 大神的神作：十个利用矩阵乘法解决的经典题目

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 15;
const int MOD = 9973;
typedef struct
{
 int matrix[MAXN][MAXN];
}Matrix;
Matrix init;//初始化矩阵
Matrix unit;//单位矩阵
int n;
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)//矩阵相乘
{
 int i,j,k;
 Matrix c;
 for( i = 0 ; i < n ; i ++ )
  for( j = 0 ; j < n ; j ++ )
  {
   c.matrix[i][j] = 0;
   for( k = 0 ; k < n ; k ++ )
    c.matrix[i][j] += a.matrix[i][k] * b.matrix[k][j];
   c.matrix[i][j] = c.matrix[i][j] % MOD;
  }
 return c;
}
Matrix solve(int k)//采用二分法求
{
 Matrix p = unit;
 Matrix q = init;
 while( k > 1 )
 {
  if( k % 2 == 1 )//为奇数，不满足二分
  {
   k --;
   p = mul(p,q);//乘于单位矩阵，奇数部分一直累乘到p中
  }
  else
  {
   k = k / 2;
   q = mul(q,q);//两边累乘
  }
 }
 p = mul(p,q);//最终把多出的部分乘上偶数部分
 return p;
}
int main()
{
 int t,k,i,j,sum;
 Matrix ans;
 //freopen("1575.txt","r",stdin);
 scanf("%d",&t);
 while( t-- )
 {
  scanf("%d %d",&n,&k);
  for( i = 0 ; i < n ; i ++ )
   for( j = 0 ; j < n ; j ++ )
   {
    scanf("%d",&init.matrix[i][j]);
    unit.matrix[i][j] = (i==j);
   }
  ans = solve(k);
  sum = 0;
  for( i = 0 ; i < n ; i ++ )
   sum = (sum + ans.matrix[i][i]) % MOD;
  printf("%d\n",sum);
 }
 return 0;
}