牛顿迭代法和二分法求方程根

0x01 牛顿迭代法和二分法求根属于编程中常见问题，下面让我们详细来说一下这个问题，先介绍牛顿迭代法，其次二分

0x02 牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。

0x03直接给出公式x=x0-f(x0)/f’(x0),设迭代到|x-x0|<=1e-5例子：2x^3-4*x+3x-6=0

#include <stdio.h>
#include<math.h>>
int main(){
	float x = 1.5,x0,h,f,fd;
	do{
		x0 = x;
		f = 2*x*x*x-4*x*x+3*x-6;
		fd = 6*x*x-8*x+3;
		h = f/fd;
		x = x-h;
	}while(fabs(x-x0)>=1e-5);
	return x;
}

0x04简单说一下：f就是式子，fd为f’(x),然后套用公式就好了最后判断是否在范围内，在内则输出

我这个是指定方程的，下面给大家一个博主写的，这个博主的接收键盘参数，我没写那么多
https://blog.youkuaiyun.com/janmesyang/article/details/83187465

0x05 二分法是指对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法，当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时，数据需是排好序的。

例题：方程在(-10,10)之间的根：2x^3-4x ^2+3x-6=0

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	double f_x(double x);
	int i=1;//记录循环次数
 
	double x1=-10.0,x2=10.0;//左右端点
	double x;//区间中点
 
	do
	{
		x=(x1+x2)/2;//每次取中点		
		if(f_x(x)==0) break;
		else 
		{
			if(f_x(x1)*f_x(x)>0) x1=x;//这里由于曲线f(x)单调递增
			else x2=x;	//递增或者递减来换端点 
		}
		i++;
	}while(fabs(x1-x2)>1e-6); //控制循环终止条件
 
	printf("\n方程的解:x=%9.6f\t共迭代:%d次\n",x,i-1);
	return 0;
}
 
double f_x(double x)
{
	return(2*x*x*x-4*x*x+3*x-6);
}

详情可以看一下这个博主的
https://blog.youkuaiyun.com/wtdm_160604/article/details/70873559


前几天才知道excel这些强大功能，所以简易做了一个，如果有错误，麻烦师傅们指出，这些是我自己理解
。如果有需要java的记得评论一下