【容斥原理】HDU 1695 GCD

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

求[1,b]区间和[1,d]区间里面gcd(x,y) = k的数的对数（1<=x<=b , 1<= y <= d）
b和d分别除以k之后的区间里面，只需要求gcd(x, y) = 1就可以了，这样子求出的数的对

数不变。
这道题目还要求1-3 和 3-1 这种情况算成一种，因此只需要限制x<y就可以了
只需要枚举x，然后确定另一个区间里面有多少个y就可以了。因此问题转化成为区间[1,d]里面与x互素的数的个数

具体求互素个数方法见：http://blog.youkuaiyun.com/f_xuan/article/details/44835193

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;

#define MAX(a,b) ((a>b)?(a):(b))
#define MIN(a,b) ((a<b)?(a):(b))

#define INF 1<<30
#define N 100005
#define LL long long

vector<LL> p[N];
int vis[N];
void init(){

    memset(vis,0,sizeof(vis));

    for(int i=2;i<=N;++i){
        if(!vis[i]){
            for(int j=i;j<=N;j+=i){
                vis[j]=1;
                p[j].push_back(i);
            }
        }
    }
}

LL cal(LL n,LL r)//[1,r]中与n互质的个数
{
    /*
    vector<LL> p;
    for(LL i=2;i*i<=n;++i){
        if(n%i==0){
            p.push_back(i);
            while(n%i==0)n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        p.push_back(n);
    */

    LL ans=0;
    for(LL i=1;i<(1<<p[n].size());++i){
        LL multi=1,cnt=0;
        for(LL j=0;j<p[n].size();++j){
            if(i&(1<<j)){
                cnt++;
                multi*=p[n][j];
            }
        }

        LL cur=r/multi;
        if(cnt&1) ans+=cur;
        else      ans-=cur;
    }
    return r-ans;
}

int main(){
    init();
    int t,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        LL ans=0;
        int a,b,c,d,k;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k==0){
            printf("Case %d: 0\n",cas++);
            continue;
        }
        b/=k,d/=k;
        if(b>d) swap(b,d);
        for(int i=1;i<=d;++i){
            int r=MIN(i,b);
            ans+=cal(i,r);
        }
        printf("Case %d: %I64d\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}