Binary Search and Euclid Algorithm

最新推荐文章于 2025-07-22 00:15:00 发布

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分类专栏： c++ algorithm

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本文介绍了一种标准的二分查找算法实现，该算法使用两个比较操作完成每一级搜索，并返回找到元素的索引或未找到时的特殊值。此外，还详细解释了用于计算最大公约数的欧几里得算法，并通过辗转相除法的原理证明了其正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>

using namespace std;

/*
Performs the standard binary search using two comparisons per level.
Returns index where item is found or -1 if not found.
*/
const int NOT_FOUND = -1;
template<typename Comparable>
int binarySearch(const vector<Comparable>&a, const Comparable&x)
{
int low = 0, high = a.size() - 1;

while (low <= high)
{
int mid = (low + high) / 2;

  if (a[mid] < x)
  {
   low = mid + 1;
  }
  else if (a[mid] > x)
  {
   high = mid - 1;
  }
  else
  {
   return mid; //found
  }
}

return NOT_FOUND;
}

/*
Euclid's Algorithm
Euclid's Algorithm for computing the greatest common divisor
*/

long long gcd(long long m, long long n)
{
while (n != 0)
{
  long long rem = m%n;
  m = n;
  n = rem;
}
return m;
}

欧几里得算法的思想
欧几里得算法的思想基于辗转相除法的原理，辗转相除法是欧几里得算法的核心思想，欧几里得算法说白了其实就是辗转相除法的计算机算法的事项而已。如果gcd（a，b）来表示a和b的最大公约数，那么根据辗转相除法的原理，有gcd（a，b）=gcd（b，a mod（b）），其中mod（）表示模运算，并且不妨让a》b这样方便模运算。
辗转相除法的正确性gcd（a，b）=gcd（b，a mod（b））的证明：
第一步：令c为a和b的最大公约数，数学符号表示为c=gcd（a，b）。因为任何俩个实数的最大公约数的最大公约数c一定是存在的，也就是说必然存在俩个数k1，k2使得a=k1*c，b=k2*c
第二步：a mod（b）等价于存在整数r，k3使得余数r=a-k3*b；
r=a-k3*b=k1*c-k3*k2*c=（k1-k3*k2）c；
显然，a和b的余数r是最大公因数c的倍数。