spoj 130 动态规划

第一次写这种类型的动态规划，一开始想离散化之后用背包，算了下时间复杂度，果断放弃了，百度了下解题思路，不得不说挺神奇的。

题目让取一些不重合的区间使获得的总收益最大，那么，可以对所有区间按照结束时间进行排序，这样能确定算后面的任意一个区间时，其开始时间之前的所有结果已经算出，然后，对于第i个，开始时间为st，结束时间为et的区间，结束时间为et之前的所有区间都已经算过，那么到et的最大值，要么为et-1的值，要么为st之前的结束时间最接近st的区间的值加上当前区间的价值，相当于背包的不去和取两种状态。然后依次递推，便是结果。

这个题目的特点在于，每件物品有固定的起点和终点，而背包的物品没有固定的起点和终点，所以这道题目每次计算取或者不取的时候不需要进行一次循环，而背包的需要进行一次循环，因为你不知道把当前物品放到背包的哪个区间范围内，而这个题目的区间范围是确定的。

不得不说，一道经典题目。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>

using namespace std;

struct node
{
    int st,et,v;
}p[10005];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.et<b.et;
}

int dp[10005];
int n;

int find(int l,int r,int x)
{
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (p[mid].et>x)
            r=mid-1;
        else
            l=mid+1;
    }
    return l-1;
}

int main()
{
    int r;
    cin>>r;
    while (r--)
    {
        cin>>n;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>p[i].st>>p[i].et>>p[i].v;
            p[i].et+=p[i].st;
        }
        p[0].st=p[0].et=p[0].v=0;
        sort(p+1,p+n+1,cmp);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1];
            int t=find(0,i-1,p[i].st);
            //cout<<t<<endl;
            if (dp[i]<dp[t]+p[i].v)
                dp[i]=dp[t]+p[i].v;
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}