poj 1050 || hdu 1081 To The Max

可以理解为是最大子段和的加强版吧

最大子段和对应一维数组，求其最大连续子段和

而本题对应的是二维数组，求其最大连续矩形块和

轻工校赛被虐回来后，卢凯鹏学长和我们谈了谈，在这些对话中真的学到了很多

意识到照以前的模式刷题、学习只能一直做水题！自己要勤于思考！！！

ACM锻炼的不只是代码能力，更重要的是你的思维！！！

这里再看这道题，既然是最大子段和加强版，那么最大子段和是怎么求的呢？

下面是求最大子段和函数的代码：

int findSubMaxSum(int a[]){
	int b = 0;
	int sum = 0;
	for(int i=1; i<n; ++i){
		if(b > 0){
			b += a[i];
		} else {
			b = a[i];
		}
		if(b > sum)
			sum = b;
	}
	return sum;
}

很容易想到这种算法是对的，那么这个算法究竟是采用的什么原理呢？？

其实sum = max{ b[i] }，初始时想到用b这个数组中的b[i]对应于以a[i]做结尾的最大子串

那么很明显有b[i] = max( b[i-1]+a[i], a[i] ) 

把所有的b[i]求出来后，再找到其中的最大值就是sum，这里之所以要用到b数组是因为在求出所有的b[i]值后，再重新遍历求其最大值，可以想到如果在对b数组求值的时候每次更新sum，就没有必要用到b数组了，而可以仅以一个变量b代替，因为只会在该次循环中用到一次！！！

//初始时用b数组处理，最后再简化为b

对该函数，最后的返回值是sum，而sum = max { b }；

因此上面红色的状态转移方程就可以改写为：b = max( b+a[i], a[i] );

//函数中用条件b>0是否成立做操作，可以发现b>0对应的就是b+a[i] > a[i]

既然最大子段和的方法分析清楚了，现在我们再根据这个方法来解决最大子段和加强版的问题：

一维数组最大子段和的方法是：b[j]对应的从a[i]到a[j]的最大子段和( 其中1 <= i <= j )

那么类似的求二维数组的最大子段和也可以采用类似的方法做：

用b[i][j]标志从第i行到第j行的最大矩阵元素和(含第i行、第j行)，则显而有n*n对应的最大矩阵元素和为：max{ b[i][j] }

，找出所有的b[i][j]再取最大值即可

b[i][j]的求法就是把从第i行到第j行都压缩到j行，再对j行求最大子串和即可！！！

既然一维数组可以用变量b取代数组b，那么二维的是否可以用一维数组b取代二维数组b呢，答案是可以的

代码如下：

#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define esp 1e-9
#define MAXN 110
#define ll long long
#define INF 0x7FFFFFFF
#define BUG system("pause")
#define SW(a,b) a^=b;b^=a;a^=b;
using namespace std;
int g[MAXN][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int a[MAXN];
int n;

int findSubMaxSum(int a[]){
	int b = 0;
	int sum = 0;
	for(int i=1; i<n; ++i){
		if(b > 0){
			b += a[i];
		} else {
			b = a[i];
		}
		if(b > sum)
			sum = b;
	}
	return sum;
}

int main(void){
	while(cin >> n){
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			for(int j=1; j<=n; ++j){
				cin >> g[i][j];
			}
		}
		int maxdp = 0;
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			memset(a, 0, sizeof(a));
			for(int j=i; j<=n; ++j){
				for(int k=1; k<=n; ++k){
					a[k] += g[j][k];
//					cout << "a[" << j << "][" << k << "] = " << a[j][k] << endl;
				}
//				cout << "findSubMaxSum -- a[" << j << "] = " << findSubMaxSum(a[j]) << endl;
				maxdp = max(findSubMaxSum(a), maxdp);
			}
		}
		cout << maxdp << endl; 
	} 

	return 0;
}