POJ 1050 / HDU 1081 To the Max（最大子矩阵和）

题目链接：

POJ：http://poj.org/problem?id=1050

HDU：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081

题意：给出一个n*n的矩阵，正负均有。求一个子矩阵使得该子矩阵的和尽可能的大。

思路：类似于最大子段和，即将前i行至前j行的矩阵压缩成一行，利用一个数组c，c[k]表示第k列从第i行到第j行的和，接下来只需对数组c求最大子段和，结果即为第i行到第j行中的最大子矩阵和。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 5e2 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

long long a[N][N];
long long c[N];
int n, m;

long long getAns() {
  long long ans = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = i; j <= n; j++) {
      long long res = 0;
      for (int k = 1; k <= m; k++) {
        c[k] = (i == j ? a[i][k] : c[k] + a[j][k]);
        if (res < 0)
          res = c[k];
        else
          res = res + c[k];
        ans = max(res, ans);
      }
    }
  }
  return ans;
}

int main() {
  while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) {
    long long _max = -INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      for (int j = 1; j <= m; j++) {
        scanf("%lld", &a[i][j]);
        _max = max(_max, a[i][j]);
      }
    }
    // 若矩阵全为负数，则认为结果为0
    long long ans = (_max < 0LL ? 0 : getAns());
    printf("%lld\n", ans);
  }
  return 0;
}