nyoj636 世界末日抽屉原理

最新推荐文章于 2017-06-15 14:04:00 发布

东篱南山下的七柳先森丶

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分类专栏：组合数学

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探讨了一个有趣的问题：在一组不超过10000的整数中寻找子集，其和为给定数值n的倍数。通过算法解决该问题，并分享了实现思路。

世界末日

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

描述

世界末日马上就要来临了，当然，每个人都想买到船票，但是由于船票有限，因此需要回答对一个问题才能买票。问题是这样的：给你一个数n (1 <= n <= 10000)，之后给n个正整数 (<= 10000)，问在这n个数中是否存在一些数的和是n的倍数。

输入

多组测试数据(最多100组)。首先输入一个数n，然后输入n个数。

输出

如果能找到一些数的和是n的倍数，输出"YES"，否则输出"NO"。

样例输入

5
5 3 6 7 9

样例输出

YES

第一次看到这个题的时候，果断不会呀。。数学呀数学。。后来只有GG了，当然我喜欢GOOgle。。

后来发现网上很多都是只给代码，不给过多的解释。。于是只能靠自己呀。。问题自然而然的转化为:在n个整数的集合A中是否存在A的子集的和是n的倍数。（这里说集合有点不合适。。不满足集合的互异性）。。。答案是肯定的。一定存在。。那怎么证明呢？。。。要真是比赛遇到这样的题只能猜了吧。。就是一定的。。

网上有n个不相同的整数的证明。但是这里又有相同的元素。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mx=51000;//这个数据边界的设定让我错了几次。。表示做题经验不足的教训呀。。
char c[mx];
int main()
{
	while(gets(c)){
		gets(c);
		printf("YES\n");
	}
    return 0;
}