BZOJ 1257: [CQOI2007]余数之和sum

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#BZOJ #数论 #二分查找

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本文探讨了如何求解特定数学表达式，并通过优化算法提高了效率。特别关注于大数运算场景下的处理策略，以及利用二分搜索进行复杂计算优化。

求 sigma(k-i*[k/i])(1<=i<=n) =k*n-sigma(i*[k/i])(1<=i<=n)

即关键求 sigma(i*[k/i]);

具体看代码：注意n，m的范围有可能超过int 。用long long 保存就可以了

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int binarySeach(LL l,LL r,LL tem,LL k)
{
   LL  mid=l, ret=l;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if((k/mid)>=tem)
        {
            l=mid+1;
            ret=mid;
        }
        else
        {
            r=mid-1;
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    LL n,m,i,j,k,tem,mid;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    LL ans=n*k-k;
    tem=2;
    for(i=k/tem;i>=1&&tem<=n;i=k/tem)
    {
        mid=binarySeach(1,n,i,k);
        if(mid>n)mid=n;
        ans-=i*(mid+tem)*(mid-tem+1)/2;
        tem=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}