BZOJ 1257 (题解)

最新推荐文章于 2020-07-09 17:11:18 发布

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本文介绍了一道经典的算法题目——CQOI2007余数之和问题，并提供了一个高效的求解方法。该方法通过观察余数规律，利用二分查找确定数列范围，进而计算总和。

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1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

【题解】我们可以随便列出一个样例来如，n=10,k=10 时为 0,0,1,2,0,4,3,2,1,0;我们发现从6~10 倒着看是递增的且等差；4~5倒着看也是递增且等差……。而这些递增数列都有一个共同点就是k/i ( i为其坐标)为同一个值。所以接下来，我们就是求不同数列的值之和。我的方法是先确定一个数列的开头，通过二分法来确定结尾，于是就可以求出这段序列的值。

#include<cstdio>

int main()
{
	int n,k; long long ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int now=1;
	while(now<=n)
	{
		int head=now,tail=n+1;
		while(head+1<tail){
			int mid=(head+tail)/2;
			if((int)(k/mid)==(int)(k/now))head=mid;
			 else tail=mid;
		}
		ans+=(head-now+1)/2.0*(k%now+k%head);
		now=head+1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}