LogPolar 坐标变换

本文介绍了二维图像的Log-Polar坐标变换,重点讨论了OpenCV中实现这一变换的cvLogPolar()函数。该函数将笛卡尔坐标转换为极坐标,并详细说明了参数含义。通过《学习OpenCV》课后题10的不同情况分析,探讨了当中心点位于正方形角落、圆内接近边缘以及圆外时,LogPolar变换对圆形外观的影响。

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对于二维图像,Log-Polar表示从笛卡尔坐标到极坐标的变换。

OpenCV中对于数极坐标转换的函数是cvLogPolar():

void cvLogPolar(const CvArr * src , CvArr * det , CvPoint2D32f center , double n , int flags = CV_INTER_LINEAR | CV_WARP_FILL_OUTLIERS)

src 和 dst是单通道或三通道的彩色或灰度图像。

center是对数极坐标变换的中心点;

m是缩放比例;

下面以《学习OpenCV》课后题10为例子进行练习

10.进行LogPolar转换

a:如果logPolar的中心点在正方形的一角,画出log-polar的结果;

b:如果中心点在圆里边靠近边缘,那么log-polar变换中的圆的外观?

c:如果中心点在圆的外边,画出圆的外观


#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

int main(int argc, const char * argv[]) {
    /*1、生成一个图像*/
    IplImage * Src1 = cvCreateImage(cv
<think>我们正在讨论OpenCV中的对数极坐标变换。对数极坐标变换是一种将图像从笛卡尔坐标系转换到对数极坐标系的变换,常用于图像旋转和尺度不变性处理、图像配准等场景。根据用户需求,我们需要提供OpenCV2中logpolar变换的使用方法和示例。在OpenCV中,可以使用函数`cv2.logPolar`来实现对数极坐标变换。其基本参数包括:src:输入图像center:变换中心点(通常为图像中心)M:幅度尺度参数,控制缩放级别flags:插值方法,通常使用`cv2.INTER_LINEAR`,还可以选择`cv2.WARP_FILL_OUTLIERS`等注意:在OpenCV3.x中,该函数位于`cv2`模块下,与OpenCV2相同。示例步骤:1.读取图像2.计算图像中心3.设置幅度尺度参数M(该参数决定了输出图像的大小)4.调用cv2.logPolar5.显示结果另外,OpenCV还提供了线性极坐标变换(linearPolar)和逆变换(logPolar的逆变换可以通过设置flags为`cv2.WARP_INVERSE_MAP`来实现)。由于用户明确要求OpenCV2,我们使用OpenCV2的语法。下面给出一个代码示例:</think>### OpenCV 对数极坐标变换使用指南 对数极坐标变换(Log-Polar Transform)是一种将笛卡尔坐标系转换为极坐标系的非线性变换,常用于图像旋转不变性分析、图像配准和视网膜建模。在 OpenCV 中通过 `cv2.logPolar()` 函数实现。 #### 基本语法 ```python cv2.logPolar(src, center, M, flags[, dst]) ``` - **src**:输入图像(单通道或三通道) - **center**:变换中心点坐标 `(x, y)` - **M**:幅度尺度参数(决定输出图像尺寸) - **flags**:插值方法(如 `cv2.INTER_LINEAR`)和可选标志 `cv2.WARP_INVERSE_MAP`(用于逆变换) - **dst**:输出图像(可选) #### 完整示例代码 ```python import cv2 import numpy as np # 读取图像 img = cv2.imread('input.jpg') height, width = img.shape[:2] # 设置变换中心(通常取图像中心) center = (width//2, height//2) # 设置幅度参数(决定输出尺寸) M = 100 # 执行对数极坐标变换 log_polar = cv2.logPolar( img, center, M, cv2.INTER_LINEAR + cv2.WARP_FILL_OUTLIERS ) # 逆变换恢复原图(验证) recovered = cv2.logPolar( log_polar, center, M, cv2.INTER_LINEAR + cv2.WARP_INVERSE_MAP + cv2.WARP_FILL_OUTLIERS ) # 显示结果 cv2.imshow('Original', img) cv2.imshow('Log-Polar', log_polar) cv2.imshow('Recovered', recovered) cv2.waitKey(0) ``` #### 关键参数说明 1. **center 选择**: - 图像中心:`(width/2, height/2)` - 特征点:如 SIFT 关键点坐标 2. **幅度参数 M**: - 值越大,输出图像半径越大 - 经验公式:$M = \frac{\text{输出图像宽度}}{2\pi}$ 3. **输出特性**: - 水平轴:角度 $\theta \in [0, 2\pi]$ - 垂直轴:对数半径 $\log r$,$r$ 为距中心的距离 #### 应用场景 1. **旋转/尺度不变分析**:图像旋转在极坐标中表现为平移[^1] 2. **图像配准**:结合相位相关法实现鲁棒匹配 3. **生物视觉模拟**:模拟视网膜成像原理 4. **纹理分析**:提取旋转不变纹理特征 > 注意:输入图像应进行高斯模糊预处理以减少混叠效应,推荐 $\sigma = 1.5$ 的卷积核
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