Divide Two Integers

最新推荐文章于 2021-05-07 19:18:17 发布

CourageK

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分类专栏： LeetCode 文章标签： LeetCode 溢出 time INT_MIN INT_MAX

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011487593/article/details/44160885

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本文介绍了一种在不使用乘法、除法和取余运算的情况下实现整数除法的方法，通过逐步减法来计算商。讨论了各种特殊情况，如除数为0或1的情况，并给出了详细的算法步骤及C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.Problem

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.If it is overflow, return MAX_INT.

2.Pre-Thought

题目要求不能使用乘法、除法和求余运算符，只能使用+、-运算符。

除法可理解为被除数是由几个除数相加得到的，比如8 / 2 = 4,可写成8 = 2 + 2 + 2 + 2; 7 / 2 = 2 + 2 + 2 + 1,商为3.

那么可以用减法不断地用除数去减被除数，一直到被除数小于除数为止。

3.Example

3.1普通模式: dividend = 70, divisor = 2

1) 70 - 2 = 68 -----> factor = 1,

minus = 2,

res = 0 + factor = 1

2) 68 - (2 + 2) = 66 ----->factor = factor + factor= 2,

minus = minus + minus = 4,

res = res + factor = 3

3) 66 - (4 + 4) = 54 -----> factor = factor + factor = 4,

minus = minus + minus = 8,

res = res + factor =7

... ...

3.2特殊情形1: divisor = 0

溢出，输出整数最大值INT_MAX（头文件是limits.h）

3.3特殊情形2: divisor = 1

直接输出dividend

3.3特殊情形3: divisor = -1

1）如果dividend == INT_MIN，则溢出，因为最大整数的绝对值总比最小整数绝对值小1.

此时，直接输出INT_MAX，表示结果溢出。

（普及知识： "INT_MIN"和"INT_MAX"是在头文件<limits.h>中定义的，在32位操作系统中，INT_MAX为2^32-1=2147483647.INT_MIN 为-2^32=-2147483648.）按照数学知识，（-2^32）/（-1）应该为2^32，但是2^32这个数超出了正数的表示范围.）

2）否则，输出dividend的相反数，也即0 - dividend

3.4特殊情形4: dividend < 0, divisor < 0

1）如果divisor == INT_MIN，则结果必须为0.

2）否则，如果dividend == INT_MIN, abs(dividend) == dividend.也即最小整数的abs绝对值仍然为它本身，这时，只能对

divident先赋值为INT_MAX，并进行第一步减法后，加上1.（比如abs(-8) = -8,如果只有4位）。

4.Algorithm

1）对dividend和divisor均取绝对值，一方便进行正整数相减的工作;

2）首先对第3步考虑到的特殊情形，进行特殊处理;

3）对普通模式进行处理时需要注意的两点是:

a)minus + minus有可能溢出，需要进行判定。如果minus + minus < 0,则溢出。需要进行第二次外层while循环，对factor和minus 重新初始化;

b)当dividend - minus < 0时，需要进行第二次外层while循环，对factor和minus重新初始化;

5.Coding

#include<iostream>
#include<cmath> // import abs
#include<limits.h>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int divide(int dividend, int divisor)
    {
        int MAX_INT = INT_MAX;
        // 如果除数为0,那么就输出MAX_INT
        if(divisor == 0)
            return MAX_INT;
        // 如果除数为1,那么就输出dividend
        if(divisor == 1)
            return dividend;
        // 如果除数为-1,那么就输出-dividend
        if(divisor == -1)
        {
            if(dividend == INT_MIN)
                return MAX_INT;
            return 0 - dividend;
        }

        // 求取除数和被除数中负数的个数
        int minus = 0;
        if(dividend < 0)
            minus += 1;
        if(divisor < 0)
            minus += 1;
        dividend = abs(dividend);
        divisor = abs(divisor);
        int res = 0;

        // 处理INT_MIN的除法(divisor=INT_MIN)，因为abs(INT_MIN)=INT_MIN
        if(divisor == INT_MIN)
        {
            if(dividend == INT_MIN)
                return 1;
            else
                return 0;
        }
        bool flag_min = false;
        if(dividend == INT_MIN)
        {
            flag_min = true;
            dividend = INT_MAX;
        }
        // 如果被除数小于除数，则输出0
        if(dividend < divisor)
            return 0;
        // 如果被除数不小于除数，则做减法操作
        while(dividend >= divisor)
        {
            int factor = 1; 
            res += factor;
            int minus_current = divisor; 
            dividend -= minus_current; 
            if(flag_min)
            {
                flag_min = false;
                dividend += 1;
            }
            while(true) 
            {
                int minus_temp = minus_current;
                minus_current += minus_current;
                if(minus_temp >= 0 && minus_current < 0)
                    break; 
                int temp = dividend - minus_current;
                if(temp < 0)
                    break;
                else
                {
                    dividend = dividend - minus_current;
                    if(flag_min)
                    {
                        flag_min = false;
                        dividend += 1;
                    }
                    res = res + factor + factor;
                    factor = factor + factor;
                }
            };
        }

        // 如果商应该是负数,那么就对结果取相反数
        bool flag = minus & 1;
        if(flag)
            res = 0 - res;
        return res;
    }
};

int main()
{
    int a = INT_MIN; 
    int b = a + 1; 
    int res = 0;
    Solution sol;
    res = sol.divide(a, b);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}