hdu——1284——钱币兑换问题

最新推荐文章于 2024-11-14 21:12:01 发布

清溪浅水

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分类专栏：动态规划之背包问题

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本文探讨了一个经典的组合数学问题——如何用1分、2分、3分硬币兑换任意金额N的所有可能组合。提供了两种解决方案：一种是通过数学计算估算最大组合数；另一种是使用完全背包算法精确计算所有组合。

Problem Description
在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

Input
每行只有一个正整数N，N小于32768。

Output
对应每个输入，输出兑换方法数。

Sample Input
2934
12553

Sample Output
718831

13137761

纯数学：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
     int s;
     s=n/3+1;//求出最多可容纳3的个数
     for(int i=0;i<=n/3;i++)
     {
     	s+=(n-3*i)/2;//除去3，最多可容纳2的个数
     }
     cout<<s<<endl;
	}
	return 0;
}

完全背包：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	int dp[35000];
	while(cin>>n)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0]=1;
		for(int i=1;i<=3;i++)
		{
			for(int j=i;j<=35000;j++)
			{
				dp[j]+=dp[j-i];
			}
		}
		cout<<dp[n]<<endl;
	}
	return 0;
}